【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）多项式15mn+5mn﹣20mn的公因式是 5mn ．
【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取各项都含有的相同字母； （3）相同字母的指数取次数最低的． 【解答】解：多项式15mn+5mn﹣20mn中， 各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1， 所以它的公因式是5mn． 故答案是：5mn．
【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键． 12．（3分）下列分式的变形中：①＝错误的是 ③④ ．（填序号）
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【解答】解：③原式＝④原式＝
，故③错误；
（c≠0）②
＝﹣1；③
＝
；④
＝
，
2
2
32
2
23
32
2
23
2
，故④错误；
故答案为：③④．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 13．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 a﹣b＝（a+b）（a﹣b） ．
2
2
【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立
的公式．
【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a﹣b，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）． 即：a﹣b＝（a+b）（a﹣b）．
所以验证成立的公式为：a﹣b＝（a+b）（a﹣b）． 故答案为：a﹣b＝（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 14．（3分）若不等式组
的解集是x＞3，则m的取值范围是 m≤3 ．
2
2
2
2
2
2
2
2
【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3． 【解答】解：解①得x＞3，
∵不等式组的解集为x＞3， ∴m≤3． 故答案为m≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
15．（3分）在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为 2cm ．
，
【分析】根据B与B′关于O对称，即可求得B′，从而得到旋转后的三角形，在Rt△OBC中利用勾股定理即可求得OB的长度，BB′＝2OB，据此即可求解．
【解答】解：如图所示：在直角△OBC中，OC＝AC＝BC＝1cm， 则OB＝则BB′＝2OB＝2故答案为：2
＝
（cm），
（cm）．
cm．
【点评】本题考查了旋转的性质以及勾股定理等知识，正确理解BB′＝2OB是解题关键．
16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 8 ．
【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长． 【解答】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6， ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AM＝BM． ∴BM+MD＝MD+AM．
∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6． ∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+6＝8．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 三、解答题（第17题16分，第18题8分，19题各6分共30分） 17．（16分）因式分解 （1）9m﹣25n
2
2
（2）m﹣mn+n （3）2xy﹣8xy+8y
（4）（y﹣1）+6（1﹣y）+9
【分析】（1）根据平方差公式可以分解因式； （2）根据完全平方公式可以分解因式；
（3）先提公因式，再根据完全平方公式可以分解因式； （4）根据完全平方公式和平方差公式可以分解因式． 【解答】解：（1）9m﹣25n ＝（3m+5n）（3m﹣5n）； （2）m﹣mn+n ＝（m﹣n）； （3）2xy﹣8xy+8y ＝2y（x﹣4x+4） ＝2y（x﹣2）；
（4）（y﹣1）+6（1﹣y）+9 ＝[（1﹣y）+3] ＝（1﹣y+3）． ＝（4﹣y）
＝（2+y）（2﹣y）．
【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解答本题的关键是明确因式分解的方法． 18．（8分）分式计算 （1）
?
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
（2）﹣
【分析】（1）先将第1个分式因式分解，再约分即可得； （2）先通分，再根据法则计算，最后约分即可得． 【解答】解：（1）原式
?
＝
；
相关推荐：
loading