bsinA； sinB②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a?sinA?sinBab。
2、例题分析
例1．在?ABC中，已知A?32.0，B?81.8，a?42.9cm，解三角形。 评述：定理的直接应用，对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。 例2．在?ABC中，已知a?20cm,b?28cm,A?400，解三角形（角度精确到1，边长精确到1cm）。
评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。
课后思考：已知三角形的两边一角，这个三角形能唯一确定吗？为什么？ 3、课堂练习： （1）、引题（问题1） （2）、在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
[设计意图：设计二个课堂练习，练习（1）目的是首尾呼应、学以致用；练习（2）则是将正弦定理、简易逻辑与平面几何知识整合，及时巩固定理，运用定理。]
000（五）课堂小结：
问题5：请同学们用一句话表述学习本课的收获和感受。 生1：原来我只会解直角三角形，现在我会解一般三角形了 师：通过本课学习，你发现自己更强大了。
生2：原来我以为正弦定理的证明，只有书上一种方法，今天我们学到了课本以外的众多方法。
师：我们学习过两个重要数学工具，即三角函数与平面向量，正弦定理的证明充分展示了它们的妙用。
生3：公式很美。 师：美在哪里？
生3：体现了公式的对称美，和谐美······
在同学们的热烈讨论的基础上，用课件展示小结：
1、在正弦定理的发现及其证明中，蕴涵了丰富的思想方法，既有由特殊到一般的归纳思想，又有严格的演绎推理。在定理证明中我们从直观几何角度、向量运算角度探求了数学工具的多样性。
2、正弦定理反映了边与其对角正弦成正比的规律,据此，可以用角的正弦
.
替代对边，具有美学价值
3、利用正弦定理解决三类三角形问题：
（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而求出其他的边和角。
（3）实现边与角的正弦的互化。
[设计意图：通常，课堂小结均由老师和盘托出，学生接受现成的结论。本设计充分发挥学生思维参与的主动性和创造性，师生合作，让课堂小结成为点睛之笔。]
（六）作业布置：
1、书面作业：P10习题1.1 1、2 2、研究类作业：
1）在钝角三角形中探求证明定理的不同方法。
abc???ksinAsinBsinC2）在△ABC中，，研究k的几何意义
3）已知三角形的两边一角，这个三角形能唯一确定吗？
[设计意图：对问题3），根据分散难点，循序渐进原则，在例2中初步涉及，在课后让学生先行思考，在“正、余弦定理”第三课时中予以下图的剖析阐述。]
已知边a,b 和 A
C b A H a 无解 a A b C a H a = CH = bsinA仅有一个解 b A a C a B 2 b A ? a b C a H B 1 H B CH = bsinA 仅有一个解 七、教学反思： 1、本课就新课程理念下定理教学课的课堂模式，做了一些探索。以问题解决为中心，通过提出问题，完善问题，解决问题，拓展问题，采用实验探究、自主学习的研究性学习方式，重点放在定理的形成与证明的探究上，努力挖掘定理教学中蕴涵的思维价值，培养学生的思辨能力。改变了定理教学中简陋的处理方式（简单直接呈现、照本宣科证明，大剂量的“复制例题”式的应用练习）。 2、“用教材教，而不是教教材”，尽管教材中对本课知识方法的要求并不高， . 只介绍了通过作高将一般三角形变换为直角三角形，再将三角比变换得到等式的化归方法，但教学不仅是忠实执行课程标准，而且是师生共同开发课程，将教材有机裁剪，并融入个性见解的过程。如在正弦定理的证明探究中，学生完全可能围绕“如何构造直角三角形？”，八方联系，广泛联想，分别应用平面几何四点共圆、向量的数量积运算、向量的坐标运算等知识方法。本课设计充分预设各种课堂生成，尽量满足不同思维层次学生的需求。 3、突出数学的本质。正弦定理的本质是“定量地描写三角形边角之间的关系”，是“大角对大边，小角对小边”的定量化。但量、算、猜不能代替数学思考与逻辑证明，而定理的证明实质是：用垂直做媒介，将一般三角形化为直角三角形处理。本课设计既讲类比联想，又讲逻辑推理，让学生知其然，知其所以然。 4、来源于生活实际，又回到生活中，强调了数学应用意识。 福建省周宁第一中学 张徐生 点评： 本课通过精心设计“发现和解决问题”的过程，注重讲背景、讲过程、讲应用，引导学生主动学习、勇于探索。首先从具体问题情境出发，在教师的指导下，结合学生的已有知识经验，通过自主学习，进行发散式猜想与探究判断，去伪存真，提炼猜想，并通过实验验证，完善猜想。其次，在定理证明阶段，通过新旧知识的连接点设问，搭建知识脚手架，让学生展开联想，力求引导学生寻找合理的知识方法（如本课知识生长点：三角函数与平面向量两大工具），进行自主性的活动与尝试，进一步拓展学生知识链。 整节课的设计体现从特殊到一般再回到特殊的研究方法。定理教学体现了教师指导下的学生再创造，充分发挥了学生学习的主动性，让学生在自主探究、实验、猜测、推理中感受和体验，较好地培养与提高了学生发现问题与解决问题、类比与猜想、联想与引申等能力以及探索精神与创新意识。此外，本节课的设计还关注多媒体辅助教学的适当运用，在定理的探求中充分使用了几何画板给予直观演示，强调培养学生应用数学的意识和动手实践的能力；引导学生注意学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理。 .
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