2012年西藏中考数学试卷 - 图文

2012年西藏中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2012?西藏）﹣5的相反数是（ B ） A． ﹣5 B．5 C．± 5 D． 2．（3分）（2012?西藏）已知地球上海洋面积约为361 000 000km2

，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（ C ） A． 3.61×106 B． 3.61×107 C． 3.61×108 D． 3.61×109 3．（3分）（2012?西藏）平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（ ） A． （5，3） B． （﹣5，﹣3） C． （3，﹣5） D． （﹣3，5） 4．（3分）（2012?西藏）一元二次方程

的根的情况是（ ）

A． 有两个相等的实数根 B． 有两个不相等的实数根 C． 无实数根 D． 不能确定 5．（3分）（2012?西藏）2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（ ）

A． 内切、相交 B． 外离、内切 C． 外切、外离 D． 外离、相交 6．（3分）（2012?西藏）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（ ）

A． 我 B． 爱 C． 长 D． 沙 7．（3分）（2012?西藏）已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（ ） A． 9 B．1 2 C．1 5 D． 12或15 8．（3分）（2012?西藏）2012年全区中学生运动会，需要从3名男生和2名女生中随机抽取1名志愿者，则女生被抽中的概率是（ ） A． B． C． D． 9．（3分）（2012?西藏）下列各式计算正确的是（ ） A． （a+b）2=a2+b2 B． a2?a3=a5 C． a6+a6=a12 D． a10÷a2=a5 10．（3分）（2012?西藏）下列各命题中，真命题是（ ）

A． 不在同一直线上的三个点确定一个圆 B． 三角形的外心是三角形三条高的交点 C． 邻边相等的四边形是菱形 D． 三角形的一个外角大于三角形任意一个内角 11．（3分）（2012?西藏）如图，AB切⊙O于点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC．若∠A=40°，则∠C=（ ）

A． 2 0° B．2 5° C．4 0° D．5 0° 12．（3分）（2012?西藏）若式子有意义，则x的取值范围为（ ）

A． x ≤2 B． x≤2且x≠1 C．x ≥2 D．x ≥1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2012?西藏）某样本数据是2，2，x，4，4，6，如果这个样本的众数是2，则x的值是 _________ ．

14．（3分）（2012?西藏）在实数范围内分解因式：x2

﹣3= _________ ． 15．（3分）（2012?西藏）如图，已知直线a∥b，∠1=50°，则∠2= _________ °．

16．（3分）（2012?西藏）如图，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为 _________ ．

17．（3分）（2012?西藏）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 _________ ．（只写一个即可，不添加辅助线）

18．（3分）（2012?西藏）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆 _________ 个（用含n的代数式表示）．

25．（9分）（2012?西藏）为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买Ⅰ、Ⅱ型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系： Ⅰ型收割机 Ⅱ型收割机 5 x 2 4 投资金额x（万元） x 22 2.4 3.2 补贴金额x（万元） y1=kx y2=ax+bx

三、解答题（本大题共7小题，满分46分） 19．（5分）（2012?西藏）计算：

20．（5分）（2012?西藏）解方程：

．

（1）分别求出y1和y2的函数解析式；

（2）旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机．请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额．

21．（6分）（2012?西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．

22．（6分）（2012?西藏）某班观看电影《和雷锋在一起的日子》，有甲、乙两种电影票，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果全班35名同学购票用去750元，那么甲、乙两种电影票各多少张？ 23．（7分）（2012?西藏）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F．求证：AE=AF．

24．（8分）（2012?西藏）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧∠ADB=30°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．

上一点，连接 BD，AD，OC，

2012年西藏中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2012?西藏）﹣5的相反数是（ ） A． ﹣5 B．5 C．± 5 D． 考点： 相反数． 专题： 计算题． 分析： 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数是相反数，求解即可． 解答： 解：∵|﹣5|=5，且其符号为负号． ∴﹣5的相反数为5． 故选B． 点评： 此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况． 2．（3分）（2012?西藏）已知地球上海洋面积约为361 000 000km2

，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ） A． 3.61×106 B． 3.61×107 C． 3.61×108 D． 3.61×109 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：361 000 000这个数用科学记数法可表示为3.61×108， 故选C． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2012?西藏）平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（ ） A． （5，3） B． （﹣5，﹣3） C． （3，﹣5） D． （﹣3，5） 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析： 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 解答： 解：点P（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3）． 故选A． 点评： 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4．（3分）（2012?西藏）一元二次方程的根的情况是（ ）

A． 有两个相等的实数根 B． 有两个不相等的实数根 C． 无实数根 D． 不能确定 考点： 根的判别式．

专题： 探究型． 分析： 先求出△的值，再根据△的符号即可得出一元二次方程根的情况． 解答： 解：∵一元二次方程中a=1，b=﹣1，c=， ∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×=0， ∴方程有两个相等的实数根． 故选A． 点评： 本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 5．（3分）（2012?西藏）2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（ ）

A． 内切、相交 B． 外离、内切 C． 外切、外离 D． 外离、相交 考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 根据圆与圆关系的定义，两个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交．所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交． 解答： 解：在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种：外离和相交． 故选D． 点评： 考查了圆与圆的位置关系，本题可直接由图案得出圆与圆的位置关系，比较容易． 6．（3分）（2012?西藏）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（ ）

A． 我 B． 爱 C． 长 D． 沙 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察． 解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“美”与面“长”相对，面“爱”与面“丽”相对，“我”与面“沙”相对． 故选C． 点评： 本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7．（3分）（2012?西藏）已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（ ） A． 9 B．1 2 C．1 5 D． 12或15 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 专题： 计算题．

分析： 分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可． 解答： 解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15； 当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形； 故选C． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用． 8．（3分）（2012?西藏）2012年全区中学生运动会，需要从3名男生和2名女生中随机抽取1名志愿者，则女生被抽中的概率是（ ） A． B． C． D． 考点： 概率公式． 分析： 根据女生人数除以学生总数即为所求概率，即可得出答案． 解答： 解：∵3名男生和2名女生从中有2名女生， ∴抽取1名，恰好是女生的概率为； 故选：D． 点评： 此题主要考查了求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键． 9．（3分）（2012?西藏）下列各式计算正确的是（ ） A． （a+b）2=a2+b2 B． a2?a3=a5 C． a6+a6=a12 D． a10÷a2=a5 考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法． 分析： 由完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答： 解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误； B、a2?a3=a5，故本选项正确； C、a6+a6=2a6，故本选项错误； D、a10÷a2=a8，故本选项错误． 故选B． 点评： 此题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项以及同底数幂的除法的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键． 10．（3分）（2012?西藏）下列各命题中，真命题是（ ） A． 不在同一直线上的三个点确定一个圆 B． 三角形的外心是三角形三条高的交点 C． 邻边相等的四边形是菱形 D． 三角形的一个外角大于三角形任意一个内角 考点： 命题与定理． 分析： 根据确立圆的条件、三角形的外心、菱形的判定，及三角形的外角与内角的关系，结合选项即可作出判断． 解答： 解：A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故本选项正确； B、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，故本选项错误； C、邻边相等的平行四边形是菱形，而邻边相等的四边形并不一定是菱形，故本选项错误； D、三角形的一个外角并不一定大于三角形任意一个内角，故本选项错误； 故选A． 点评： 此题考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练各个知识点，结合选项仔细判断，要求我们熟练掌握基础知识．

11．（3分）（2012?西藏）如图，AB切⊙O于点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC．若∠A=40°，则∠C=（ ）

A． 2 0° B．2 5° C．4 0° D．5 0° 考点： 切线的性质；圆周角定理． 专题： 压轴题． 分析： 根据切线的性质判定∠ABO=90°，然后在直角△ABO中利用直角三角形的性质求得∠AOB=50°；最后根据圆周角定理来求∠C的度数． 解答： 解：∵AB切⊙O于点B， ∴OB⊥AB，即∠ABO=90°， ∴∠AOB=50°（直角三角形中的两个锐角互余）， 又∵点C在AO的延长线上，且在⊙O上， ∴∠C=∠AOB=25°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）． 故选B． 点评： 本题考查了圆周角定理、切线的性质．定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角． 12．（3分）（2012?西藏）若式子有意义，则x的取值范围为（ ）

A． x ≤2 B． x≤2且x≠1 C．x ≥2 D．x ≥1 考点： 二次根式有意义的条件． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x的取值． 解答： 解：∵式子有意义， ∴， 解得：x≤2且x≠1． 故选B． 点评： 此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2012?西藏）某样本数据是2，2，x，4，4，6，如果这个样本的众数是2，则x的值是 2 ． 考点： 众数．