C.
3π 4
D.
3π 2
?π?[解析] 由于函数y＝cos2x与函数y＝sin(2x＋φ)在?0，?上的单调性相同，函数y4???π??π?＝cos2x在?0，?上单调递减，故函数y＝sin(2x＋φ)在?0，?上单调递减，
4?4???
π3ππ
故2×＋φ≤2kπ＋，且φ≥2kπ＋，k∈Z.
422
ππ
解得2kπ＋≤φ≤2kπ＋π，k∈Z.取k＝0得≤φ≤π.故选C.
22[答案] C
π?3π?12．当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值，则函数y＝f?－x?是4?4?( )
?π?A．奇函数且图象关于点?，0?对称
?2?
B．偶函数且图象关于点(π，0)对称 π
C．奇函数且图象关于直线x＝对称
2
?π?D．偶函数且图象关于点?，0?对称 ?2?
3π
[解析] 由题意可知φ＝2kπ－(k∈Z)，
4
?3π?可得f(x)＝Asin?x－?，
4??
则y＝f?
3π?3π??3π－x?＝Asin??－ ????4－x??4??4???
＝Asin(－x)＝－Asinx，所以函数y＝f?
?3π－x?是奇函数，且其图象关于直线x＝π＋
?2?4?
kπ(k∈Z)对称，故选C.
[答案] C
13．(2018·福建厦门一中期中)给出下列四个命题：
π?kπ3π?①f(x)＝sin?2x－?图象的对称轴方程为x＝＋，k∈Z；②若函数y＝
4?28?π??2cos?ax－?(a>0)的最小正周期是π，则a＝2；③函数f(x)＝sinxcosx－1的最小值为－
3??3?π??ππ?；④函数y＝sin?x＋?在?－，?上是增函数．其中正确命题的个数是( )
4??22?2?
5
A．1 C．3
B．2 D．4
π?ππkπ3π?[解析] ①由2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，∴f(x)＝sin?2x－?4?4228?图象的对称轴方程为x＝
kπ3π
2＋8
，k∈Z，①正确；
π?2π?②若函数y＝2cos?ax－?(a>0)的最小正周期是π，则＝π，即a＝2，②正确；
3?a?13
③函数f(x)＝sinxcosx－1＝sin2x－1，最小值为－，③正确；
22
π?π3π??ππ??π??ππ?④当x∈?－，?时，x＋∈?－，?，∴函数y＝sin?x＋?在?－，?上不
4?4??22?4?4?22??是单调函数，④错误．
∴正确命题的个数是3.故选C. [答案] C
14．(2015·天津卷)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．
π??[解析] f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin?ωx＋?，因为函数f(x)的图象关于直线x4
??
π?ππ2?22
ω＋＝ω对称，所以f(ω)＝2sin?＝±2，所以ω＋＝＋kπ，k∈Z，即ω?4?42?ππππ22
＝＋kπ，k∈Z，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω＋≤，即ω≤，4424ππ2
取k＝0，得ω＝，所以ω＝.
42
[答案]
π 2
π??15．已知函数f(x)＝sin?2x－?. 6??
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程； ππ??－，?上的最值． (2)求函数f(x)在区间?
?62?π??[解] (1)∵f(x)＝sin?2x－?， 6??2π
∴周期T＝＝π.
2
πππkπ
由2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，
6232
6
πkπ
∴f(x)图象的对称轴方程为x＝＋，k∈Z.
32π?π5π??ππ?(2)∵x∈?－，?，∴2x－∈?－，?，
6?6?2?62?
π???ππ??ππ?∵f(x)＝sin?2x－?在区间?－，?上单调递增，在区间?，?上单调递减，∴
6???63??32?π
当x＝时，f(x)max＝1.
3
π?π??π?1
又∵f?－?＝－1 6?6??2?2 f(x)min＝－1. ?π?2 16．(2015·重庆卷)已知函数f(x)＝sin?－x?sinx－3cosx. ?2? (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在? ?π，2π?上的单调性． 3??6? ?π－x?sinx－3cos2x ??2? [解] (1)f(x)＝sin?＝cosxsinx－3133(1＋cos2x)＝sin2x－cos2x－ 2222 π?3?＝sin?2x－?－， 3?2? 2－3 因此f(x)的最小正周期为π，最大值为. 2π?π2π?(2)当x∈?，?时，0≤2x－≤π，从而 3?3?6πππ5π 当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增， 32612ππ5π2π 当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减． 23123 ?π5π??5π，2π?上单调递减． 综上可知，f(x)在?，?上单调递增；在?3??612??12? [延伸拓展] (2017·湖南省湘中名校高三联考)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数， ??π???π?若f(x)≤?f???对x∈R恒成立，且f??>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( ) ??6???2? ππ??A.?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 36?? 7 π??B.?kπ，kπ＋?(k∈Z) 2?? π2π??C.?kπ＋，kπ＋?(k∈Z) 63?? π??D.?kπ－，kπ?(k∈Z) 2?? ??π????π????π??[解析] 因为f(x)≤?f???对x∈R恒成立，即?f???＝?sin?＋φ??＝1，所以φ??6????6????3?? π?π?＝kπ＋(k∈Z)．因为f??>f(π)，所以sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，即sinφ<0，所 6?2?5?55π?以φ＝－π＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin?2x－π?，所以由三角函数的单调性知2x－ 6?66?ππ?π2π???∈?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z)，得x∈?kπ＋，kπ＋?(k∈Z)，故选C. 22?63??? [答案] C 8
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