第8章、一元一次不等式教案

第8章 一元一次不等式

8.1 认识不等式

教学目标:

通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。 教学重、难点

重点: 不等式的概念和不等式的解的概念。 难点: 对文字表述的数量关系能列出不等式。 教学过程： 一. 研究问题：

世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢 二. 新课探究：

分析上面的问题:设有x人要进世纪公园, ①若x≥30，应该如何买票? ②若x＜30, 则又该如何买票呢？

结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?

X 21 22 23 24 25 26 27 28 29 5X 105 135 比较120与5X的大小 120>5X 120<5X 120<5X成立吗？ 不成立 成立 由上表可见，当x＝___________时，不等式120<5x成立。也就是说，少于30人时，至少要有_____人进公园时，买30张票反而合算。

概括

像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。

不等式120<5x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 如上例中，x＝25，26，27，…都是不等式120<5x的解，而x＝24，23，22，21则不是它的解。 三、基础训练。

例1、用不等式表示： ⑴x的一半小于-1； ⑵ y与4的和大于0.5； ⑶ a是负数； ⑷ b是非负数；

注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应； ⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。

注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。

⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。 学生练习：课本P52练习1、2、3。 四、小结:⑴不等式的定义，不等式的解。

⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.

五、作业: 课本P52习题8.1第1、2题。 1．用不等式表示：

（1）a与1的和是正数； （2）x的与y的的差是非负数； （3）x的2倍与1的和大于3； （4）a的一半与4的差的绝对值不小于a． （5）x的2倍减去1不小于x与3的和； （6）a与b的平方和是非负数；

（7）y的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）a减去5的差的绝对值不大于 2．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，用含x的代数式表示总运费W元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案．

12138.2解一元一次不等式

第1课时 不等式的解集

教学目标： 知识与能力

1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。

2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。 过程与方法

1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。 2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。 情感、态度与价值观

1．通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。

2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。 教学重、难点

重点

1．认识不等式的解集的概念。 2．将不等式的解集表示在数轴上。

难点 学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。 一、复习与练习

1、用不等式表示：

1 （1）x的与3的差是正数； （2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数；

21 （4）b的--与的和是负数； （5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与1的和不

2小于1；

2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？ --3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。 二、新课探究：

由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图

0 1 2 3 4 同样，某个不等式的解集为X≤-2,也可以在数轴上表示出

概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 （2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左

边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“?”“?”时用实心圆圈。

三、基础训练

例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。

解方程3x=6的解只有1个，即x=2。 不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非

负数整数解有两个, 即x=0，x=1。

例2、判断题

（1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集； （3）不等式4x<9的解集是x<2； （3）不等式4x<9的解集是x<解 （1）正确。因为当x用2代替时，不等式4x<9成立。

（2）错误。因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集。 （3）错误。因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合。

9是不等式4x<9的所有的解组成的集合。 4学生练习：课本P54练习1、2、3 。

9. 4 （4）正确。因为x<

四、能力拓展

1、适合不等式x?3?0的非负整数是哪几个数？适合不等式x?3?0的非正整数有哪几个？分别求出来．

2、求出适合不等式?2≤a≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式?2?a?5 的整数

是哪几个？

五、小结：（1）不等式的解、不等式的解集的定义。（2）会判断一个未知数的值是否是不等

式的解。（3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。

（四）、在数轴上表示下列不等式的解集．

（1）x?5 （2）x≤?2 （3）x≥?1 （4）x?6