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中考数学试题
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．|-2|的值是 A．-2
B．2
C．12
D．-12
2．若二次根式3?a有意义，则a的取值范围是 A．a>3
B．a≥3
C．a≤3
D．a≠3
3．下列四个几何体中，左视图为圆的是 A．
B．
C．
D．
4．下列计算正确的是 A．a?a2=a3 B．（a3）2=a5
C．a+a2=a3
D．a6÷a2=a3
5．把多项式4m2?25分解因式正确的是
A．(4m?5)(4m?5)
B．(2m?5)(2m?5)
C．(m?5)(m?5)
D．m(m?5)(m?5)
6．如图是某手机店1~4月份各月手机销售总额统计图与三星手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列结论正确的为
A．4月份三星手机销售额为65万元 B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 7．已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为
A．-3 B．3 C．-6 D．6
8．一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（2，0），那么不等式2x-4≤0的解集应是 A．x≤2 B．x<2
C．x≥2
D．x>2
9．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是 A．（-3，2） B．（-1，2）
C．（1，-2）
D．（1，2）
10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若
点F是DE的中点，连接AF，则AF=
A．4
B．5
C．42
D．6
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：?22?(?14)=__________．
12．地球上海洋面积约为36100万km2，可用科学记数法表示为__________km2．
13．数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个
学生做对了__________道题，做对题目的众数是__________，中位数是__________．
14．小亮早晨从家骑车去学校，先走下坡路，然后走上坡路，去时行程情况如图．若返回时，他的下坡和上坡速度
仍保持不变，那么小亮从学校按原路返回家用的时间是__________分．
15．如图，己知△ABC中，?C?90?，?A?30?，AC?3，动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点
E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为__________．
16．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2
-2ax+32（a<0）的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛
物线与y轴的交点，则点D的坐标为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）解方程：x2+x-3=0．
18．（本小题满分8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，
E为AB上一点，且AE=AC． （1）求证：△AOC≌△AOE； （2）求证：OE∥BC．
19．（本小题满分8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，
它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．
（1）用树形图表示所有可能出现的结果；
（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．
20．（本小题满分8分）某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B进价贵30元，A售价120元，
B售价80元，已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同． （1）求A、B的进价；
（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市决定对A进行降价促销，A台灯每盏降价m（8 21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与 反比例函数ym2= x错误！未找到引用源。（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（-2，1）、B（1，n）． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）当y1 22．（本小题满分10分）如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作 AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P． （1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tanP= 34，AD=6，求线段AE的长． 23．（本小题满分10分）等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK=HC，连接AH、BK交于 点F． （1）如图1，求∠AFB的度数； （2）如图2，连接FC，若∠BFC=90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC=30°，求证：AG⊥BG （3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF=AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为__________． 24．（本小题满分12分）如图，已知二次函数y?33x2?233x?3的图象与x轴交于点A，B，交y轴于点C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线顶点D的坐标以及直线AC的函数表达式； （2）点P是抛物线上一点，且点P在直线AC下方，点E在抛物线对称轴上，当△BCE的周长最小时，求△PCE面积的最大值以及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，过点P且平行于AC的直线分别交x轴于点M，交y轴于点N，把抛物线 y?33x2?233x?3沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为D'，在平移的过程中，是否存在点D'，使得点D'，M，N三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点D'的坐标；若不存在，请说明理由．
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