2019年山东省潍坊市中考数学试题（含解析）

【思路分析】（1）根据平行线分线段成比例求得MB′=ND′，证明△AB′M≌△AD′N，从而得到∠B′AM=∠D′AN=α，根据∠BAD=60°，求得α的大小；（2）先证明△AB′E≌△AD′G，得到EB′=GD′，AE=AG，再证明△AHE≌△AHG，得到EH=GH，从而△HEB′的周长= B′D′=BD ，进一步求出菱形的周长． 【解题过程】（1）∵MN∥B′D′ ∴

MB'C'B' ?ND'C'D'又∵C′B′=C′D′ ∴MB′=ND′

在△AB′M和△AD′N中

AB′=AD′，∠AB′M=∠AD′N，B′M=D′N ∴△AB′M≌△AD′N ∴∠B′AM=∠D′AN 又∵∠D′AN=α ∴∠B′AM=α ∴∠B′AM=∠BAB′=

11∠BAC=∠BAD=15° 24即α=15°

（2）在△AB′E和△AD′G中，

∠AB′E=∠AD′G，∠EAB′=∠GAD′，AB′=AD′ ∴△AB′E≌△AD′G ∴EB′=GD′，AE=AG

在△AHE和△AHG中，

AE=AG，∠EAH=∠GAH，AH=AH ∴△AHE≌△AHG ∴EH=GH

∵△HEB′的周长为2 ∴EH+EB′+B′H=2 ∴GH+GD′+B′H=2 ∴B′D′=BD=2

∴菱形ABCD的周长为8．

【知识点】菱形的性质，图形的旋转，全等三角形的判定和性质 25．（2019山东省潍坊市，25，13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点． （1）求圆心M的坐标；

（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；

（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF=45时，求点P的坐标．

【思路分析】（1）先求出点C的坐标，根据M为AC的中点求得坐标；（2）先证明Rt△AOC∽Rt△DOA，求出OD的长，从而求出点D的坐标，利用待定系数法求AD的解析式；（3）利用顶点式求出抛物线的解析式，过点P作PH⊥EF，垂足为H，设出点P的坐标，根据Rt△EHP∽Rt△DOA，得到可求解． 【解题过程】（1）∵AC是△ABO的中线 ∴点C的坐标为（0，2） ∵∠AOC=90°

∴线段AC是⊙M的直径 ∴点M为线段AC的中点 ∴圆心M的坐标为（2，1） （2）∵AD与⊙M相切于点A ∴AC⊥AD

∴Rt△AOC∽Rt△DOA ∴

EHOD，求出EH与PE的关系式，即?PEADOCOA1?? OAOD2∵OA=4， ∴OD=8

∴点D的坐标为（0，－8）

设直线AD的函数表达式为y=kx+b 可得：??0?4k?b

??8?b∴k=2，b=－8

∴直线AD的函数表达式为：y=2x－8

（3）设抛物线y?a(x?2)?1，且过点（0，4） ∴4=a(0－2)2+1 ∴a?23 432x?3x?4 4所以，抛物线的关系式为：y?设点P（m，∴PE?32，则点E（m，2m－8） m?3m?4）

432m?5m?12 4过点P作PH⊥EF，垂足为H

在Rt△DOA中，

AD?42?82?45 ∵PE∥y轴

∴Rt△EHP∽Rt△DOA ∴

EHOD8?? PEAD4523?(m2?5m?12) 54∴EH?∵EF?45 ∴25?23?(m2?5m?12) 542化简，得：3m?20m?28?0

14. 31419所以点P为（2，1）或（，）

33解之，得：m1=2，m2=

【知识点】二次函数综合，圆的基本性质，一次函数、二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质