第十八章 平行四边形 平行四边形及其性质(一)
一、教学目标
1、理解并掌握平行四边形的定义
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2 3、理解两条平行线的距离的概念 4、培养学生综合运用知识的能力 二、重点难点和关键
重点:平行四边形的概念和性质1和性质2 难点:平行四边形的性质1和性质2的应用 三、教学过程 复习
1、什么是四边形?四边形的一组对边有怎样的位置关系? 2、一般四边形有哪些性质?
3、平行线的判定和性质有哪些? 新课讲解 1、引入
在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,如推拉门、汽车防护链、书本等,都是平行四边形,平行四边形有哪些性质呢? 2、平行四边形的定义:
(1)定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形,才是“平行四边形”,反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。 (4)平行四边形的表示:用符号表示,如ABCD 3、平行四边形的性质
(1)共性:具有一般四边形的性质 (2)特性:(板书)
角 平行四边形的对角相等 边 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 4、两条平行线的距离(定义略) 注意:
(1)两相交直线无距离可言
(2)与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系 5、例题讲解 教材P132 例1
已知:如图A'B'∥BA,B'C'∥CB,C'A'∥AC.
求证:(1)∠ABC=∠B',∠CAB=∠A',∠BCA=∠C'. (2)△ABC的顶点分别是△B'C'A'各边的中点. 说明:(1)引导学生利用平行四边形的性质 (2)师生通过讨论共同写出解题过程 6、巩固练习:
(1)在平行四边形ABCD中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D的度数。 (2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+240,求∠A的邻角的度数。
(3)平行四边形的两邻边的比是2:5,周长为28cm,求四边形的各边的长。 (4)在平行四边形ABCD中,若∠A:∠B=2:3,求∠C、∠D的度数。 (5)如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证AB=CE (6)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证AF=CE
AC’B’AADDBA’CBE图(5)CEFB图(6)C
小结
1、平行四边形的概念。
2、平行四边形的性质定理及其应用。 3、两条平行线的距离。
4、学法指导:在条件中有“平行四边形”你应该想到什么?
作业:教材P141 2(1)、(2) 3、4。
平行四边形及其性质(二)
教学目的:
1、知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念;会说出并熟记平行四边形对角相等,对边相等的性质。
2、会度量两条平行线间的距离;会利用平行四边形对边相等,对角相等的性质进行有关的论证和计算。
3、在由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程中,让学生感受知识之间的联系和发展,培养灵活应用所学知识解决问题的能力
4、渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点
5、培养观察、分析、归纳、概括能力.
教学重点:两条平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和计算。 教学难点:探索、寻求解题思路.
教学方法:讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法 教学过程:
1复习:四边形的内角和、外角和定理? 平行四边形的性质定理的内容
2.讲解 练一练:课本例1后练习第1、2题。
说明和建议:要求学生在解答时先画出图形,写出应用平行四边形性质定理求解的过程
猜一猜:如图4.3-3,∥,线段AB∥CD∥EF,且点A、C、E在上,B、D、F在上,则AB、CD、EF的大小相等吗?为什么?还能画出与AB等长的线段吗?试一试可以画出几条?
说明和建议:学生不难猜得结论并加以证明,让学生经历合情推理到逻辑推理的思维过程。学生通过画图可以进一步感知:夹在两条平行线间的平行线段相等。
问题:如图4.3-3中,线段AB、CD、EF都与直线垂直,那么又可以得到什么结论? 说明与建议:学生由AB∥CD∥EF,得到AB=CD=EF。教师接着可
指出:这说明夹在平行线间的垂线段相等。然后,引导学生理解两平行线间的距离的意义,即一条直线上的任一点到另一条直线的距离。 量一量:在图4.3-4中,AB∥CD,量出AB与CD之间的距离。
建议:要求学生先画出表示AN、CD间距离的线段,再量出它的长度。
例题解析 例:(即课本例1)说明:(1)因为图中的平行线段多,因此可引导学生用“化繁为简”的方法,从图4.3-5(l)中分解出图(2)、(3)、(4)。(2)在例中的第2小题,还可以用平行四边形性质定理2的推论来证明,证明如下:
∵A′B′∥BA,BA′∥AC,
∴BA′=AC′(夹在两条平行线间的平行线段相等)。 ∵BC∥B′C′,AC∥BC′,
∴AC=BC′(夹在两条平行线间的平行线段相等)。 ∴B′A=BC′.∴点B是A′C′的中点。 同理可证C′A=B′A,B′C=A′C。
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