综合应用练习：
（1）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED。 （2）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数。
推荐作业：
1、熟记定义、性质； 2、完成《练习卷》； 3、预习：
（1）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？ 根据题设和结论写出已知、求证；如何证明？ （2）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？ 根据题设和结论写出已知、求证；如何证明？
（3）例2的解答中，运用了哪些性质及判定？
矩形的性质（三）
一、教学目的和要求
使学生掌握矩形的定义和性质，理解并掌握矩形和平行四边形的联系和区别，使学生能应用以上知识解决有关问题，培养学生的逻辑推理能力。 二、教学重点和难点 重点：掌握矩形的性质
难点：利用矩形的性质解决问题 三、教学过程
（一）复习、引入 提问：
1. 什么叫平行四边形？
（学生回答后强调任何定义都具有可逆性，即是定义，又是判定。） 2. 叙述平行四边形的性质和判定定理，（再强调分析命题的条件与结论的关系）。
（二）新课
这一节课我们要研究特殊的平行四边形。演示教具，使平行四边形的一个内角变化成直角，指出，它仍然满足平行四边形的定义，所以它仍是平行四边形，由于角特殊，因此是特殊的平行四边形——矩形。（板书课题） 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形是平行四边形，但角特殊，它首先具有平行四边形的一切性质，还具有本身的特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
如图1，矩形ABCD中，?BAD?90? ??ABC??BCD??CDB??BAD?90?
在?ABC和?DCB中，AB＝DC，?ABC??DCB，BC＝BC
??ABC??DCB?AC?BD?OA?OC,OB?OD ?AO?OC?BO?OD
这样我们很容易得到矩形除平行四边形性质之外的两条性质，它与矩形的角和对角线有关，与边无关。
AODBC 图1 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。 矩形性质定理2：矩形的对角线相等。 从上图中我们可以看到由于矩形的四个角是直角，所以有四个全等的直角三角形；由于矩形的对角线互相平分且相等，所以图形中不存在四个等腰三角形。在用好矩形性质的同时，也要注意用好特殊三角形的性质。 同时得到推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例1 已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF?AE于F，若AE?BC 。求证：CE＝EF。
A1DF2BEC 图2 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要通过?ABE??DFA，在矩形中容易构造全等的直角三角形。
证明：?矩形ABCD?AD//BC??B?90?
??1??2?DF?AE??DFA?90? ??B??AFD
在?ABE和?DFA中
?1??2?B??DFAAD?AE??ABE??DFA ?AF?BE?EF?EC
此题还可以证明?DEF??DEC，得到EF＝EC
例2 已知：如图3，矩形ABCD中，AE?BD于E，且?DAE?3?BAE。 求：?CAE的度数。
分析：由已知?DAE?3?BAE可得?BAE?22.5?,?DAE?67.5?。而所求
?CAE是?EAD的一部分，就要研究?OAD与其它角的关系。因为OA＝OD，所以?OAD＝?ADB。把题目中的已知条件AE?BD，与矩形的性质?BAD?90?结合起来，得到基本图形直角三角形斜边上的高的形式，可以推出
AE?BAE??ADB，于是得到?OAD??BAE?22.5?，求?CAOEBC D的度数也就显然了。
图3 解：?矩形ABCD??BAD?90? ?AE?BD??BAE??EAD??EAD??ADB?90???BAE??ADB11AC,OD?BD22?OA?OD??OAD??ADO ??BAE??OAD?AC?BD,OA?
??DAE?3?BAE??DAE?67.5??BAD?90??BAE?22.5???EAC??DAE??OAD?45? ??OAD?22.5?
例3 已知：如图4，矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，且EF＝BF，EF?BD。求证：CF＝OF。 AE31DO24BF图4 C 分析：欲证CF＝OF，只要?FCO??FOC，由矩形可知?FCO??FBO。OF?1BF2，由由Rt?BOF?Rt?DOE，可得到OE＝OF，又因为EF＝BF，有于EF?BD，于是?FBO?30?,进一步?BOC?120?，又有?BOF?90?， ??FOC??FCO?30?证明：?矩形ABCD，?OB?OD?AD//BC??1??2,?3??41??EOD??FOB?OE?OF?EF2
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