(京津鲁琼专用)2020版高考数学二轮复习第二部分54分专项练54分专项练(四)18、19、20、21(含解析)

→??n1·AE＝0，

由?

→??n1·AC＝0，

33??x1－y1＋z1＝0，22得?取y1＝1，得n1＝(0，1，1)． ??2x1＝0，设平面MAC的法向量为n2＝(x2，y2，z2)， →??n2·AM＝0，??3λy2＋（3－3λ）z2＝0，由?得?

→?2x＝0，2???n2·AC＝0，1??取z2＝1，得n2＝?0，1－，1?.

?

λ?

设二面角M-AC-E的大小为θ， |n1·n2|

则cos θ＝＝

|n1||n2|

2·

?2－1??λ????1－1?＋1?λ???

2

＝

10

， 10

122

化简得9λ－9λ＋2＝0，解得λ＝或λ＝.

33因为二面角M-AC-E的余弦值为

10→1→，所以PM＝PB. 103

10→1→

故PM＝PB时，二面角M-AC-E的余弦值为.

3104．解：(1)列联表如下： 成功 不成功 合计 2

A材料 28 2 30 2B材料 20 10 30 合计 48 12 60 60×（28×10－2×20）K的观测值k＝≈6.7<7.879，

30×30×48×12

所以没有99.5%的把握认为试验是否成功与材料A和材料B的选择有关．

(2)设X为一次生产出来的石墨烯发热膜为合格品所需的修复费用，则X的取值可以是0，100，200，300，400，500，600，700，则

?1?21?1?11P(X＝0)＝??×＝，P(X＝100)＝??×＝，

?2?312?2?324?1??1?21

P(X＝200)＝C×?1－?×??×＝，

?2??2?34

13

33

2

- 5 -

?1??1?11

P(X＝300)＝C×?1－?×??×＝，

?2??2?38

13

2

?1?121

P(X＝400)＝C×?1－?××＝，

?2?234

23

2

?1?111

P(X＝500)＝C×?1－?××＝，

?2?238

23

2

?1?21

P(X＝600)＝?1－?×＝，

?2?312?1?11

P(X＝700)＝?1－?×＝.

?2?324

11111111

所以E(X)＝0×＋100×＋200×＋300×＋400×＋500×＋600×＋700×＝

1224484812241 000

. 3

1 000

所以一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要元的修复费用．

3

3

3

- 6 -