平方差公式练习题精选(含答案)

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平方差公式练习题精选(含答案)

一、基础训练

1．下列运算中，正确的是（ ）

A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（x+1）（1+x） B．（

11a+b）（b-a） 22 C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）

3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）

A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（ ） A．5 B．-5 C．10 D．-10

22

5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）+______=（a-b）+________．

7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______． 9．（

11x+3）2-（x-3）2=________． 2210．（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）；

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1（3）（x-2y）2； （4）（-2x-y）2．

2

11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？

二、能力训练

13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（ ）

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A．4 B．2 C．-2 D．±2

1114．已知a+=3，则a2+2，则a+的值是（ ）

aa A．1 B．7 C．9 D．11

15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（ ） A．10 B．9 C．2 D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（ ）

A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2

17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 三、综合训练

18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；

（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．

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C．25x2+20xy+4y2 .

参考答案

1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．

2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．

3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除． 4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．

5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96． 6．（-2ab）；2ab 7．x2+z2-y2+2xz

点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式． 8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．

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11x+3）和（x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式22111111（x+3）2-（x-3）2=（x+3+x-3）[x+3-（x-3）]=x·6=6x． 2222229．6x 点拨：把（

10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．

点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b． （3）x4-4xy+4y2；

1211212

y）=（-2x）+2（·-2x）（·-y）+（-y）=4x2+2xy+y2． 2224111 解法二：（-2x-y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2．

224 （4）解法一：（-2x-

点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．

11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．

点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．

（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）] =x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2] =x2-（y-z）2-x2+（y+z）2 =（y+z）2-（y-z）2 =（y+z+y-z）[y+z-（y-z）] =2y·2z=4yz．

点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．

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