江苏省南通中学2012—2013学年度第一学期期中考试

数学Ⅱ（理科附加题）答卷

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名 姓 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 号 位 座题 答 勿__请__内__线__订__装_ _ _ 号 卡 题 答 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 级 班 21、已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O

于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，则∠OBP＋∠AQE的度数为

22、 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由． ⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．

A O E F B C D

9

23. 某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是 ．（用数字作答） 24．已知(1?1nx)展开式的各项依次记为a1(x),a2(x),a3(x),2an(x),an?1(x)．

设F(x)?a1(x)?2a2(x)?3a3(x),?nan(x)?(n?1)an?1(x)．

（1）若a1(x),a2(x),a3(x)的系数依次成等差数列，求n的值；

（2）求证：对任意x1,x2?[0,2]，恒有|F(x1)?F(x2)|?2n?1(n?2)?1.

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江苏省南通中学2012—2013学年度第一学期中考试

高三数学试卷（理）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．

（必做题部分）

一、填空题（每小题5分，共70分）

1、已知集合A??x|x?3|?1?，B?xx2?5x?4?0，则A??B? {4} .

222b，2、已知a，命题“若a?b?c?3，则a?b?c≥3的否命题是___________． c?R，222若a?b?c?3，则a?b?c＜3；

3、若sin(???12)?117?,则cos(??)的值为 ? .

33124、函数f(x)?x?2lnx单调递减区间是 ▲ 。（0，2）

5、已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，若向量(λa+ b)⊥(a+λb)，则实数λ的值 为 ▲ ．?11?85 66、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x?R都有f(x)?f(x?4)，当

1x?(?2,0)时，f(x)?2x，则f(2012)?f(2013)＝ ▲ 。

27、设?an?是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn?(an?1)(an?3),则an= ▲ ．

2n?1

8、已知命题p：f(x)?1?a?3x在x????,0?上有意义，命题q：函数的y?lg(a2x?x?a)定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，则a的取值范围 ．(??,]12(1,??)

y A B 9、设函数y?sinx(0?x??)的图象为曲线C，动点A(x,y)在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B(A、B可以重合），设线段

AB的长为f(x)，则函数f(x)单调递增区间 ．[,?]

2 10、当0≤x≤113时，|ax?2x恒成立，则实数a的取值范围≤|22?O ?? 2x

11

13是 ．[?,]

2211、已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y??x?b都不是曲线y?x3?3ax的切线，则实数a的取值范围是 ▲ a?13

2

2sinx＋1?π?12、设x∈?0，?，则函数y＝的最小值为________．3

2?sin 2x?

13、设实数a?1，若仅有一个常数c使得对于任意的x??a,3a?，都有y?[a,a2]满足方程logax?logay?c，这时，实数a的取值的集合为 ▲ 。{3}

?2x?1(x?0)14、已知函数f(x)??，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到

f(x?1)?1(x?0)?大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和Sn,则S10＝ ▲ 。A．210?1 B．29?1 C．45 D．55

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤.

15、设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．

(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b＋c|的最大值；

(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.

解、(1)因为a与b－2c垂直，所以a·(b－2c)＝a·b－2a·c＝0. 所以4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，所以tan(α＋β)＝2. (2)由条件得，b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)．

22222

所以|b＋c|＝sinβ＋2sinβcosβ＋cosβ＋16cosβ－32cosβsinβ＋16sinβ＝17－30sinβcosβ＝17－15sin2β.

又17－15sin2β的最大值为32， 所以|b＋c|的最大值为42.

(3)证明：由tanαtanβ＝16得，sinαsinβ＝16cosαcosβ，即4cosα·4cosβ－sinαsinβ＝0，所以a∥b. 16、(本题满分14分) 解：（1）由f(logax)?aa?1得(x?x)f(x)?(ax?a?x)，…………………………2’ 22a?1a?1a(a?x?ax)??f(x)，所以f(x)为奇函数，……4’ a?12 因为定义域为R，f(?x)? 2 因为f?(x)?alnax(a?a?x)，当0?a?1及a?1时，f?(x)?0， 2a?1所以f(x)为R上的单调增函数；……………………………………………………6’

（2）由f(1?m)?f(1?m2)?0得f(1?m)??f(1?m2)?f(m2?1)，

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