2017年山东省济南市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x﹣2x≤0}，B＝{y|y＝sinx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
2
A．[﹣1，2] C．[0，1]
2
B．[﹣1，0）∪（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
【解答】解：A＝{x|x﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝sinx，x∈R}＝{y|﹣1≤y≤1}， 由题意可知阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B）， ∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，A∪B＝{x|﹣1≤x≤2}， 即?U（A∩B）＝{x|x＜0或x＞1}，
∴?U（A∩B）∩（A∪B）＝{x|﹣1≤x＜0或1＜x≤2}， 故选：B． 2．（5分）定义运算位于（ ） A．第一象限 【解答】解：由得
B．第二象限 ＝ad﹣bc，
C．第三象限
D．第四象限
＝ad﹣bc，复数z满足
＝2+i，则复数z在复平面内对应的点
＝iz﹣i＝2+i，
，
∴iz＝2+2i，则z＝
∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣2），位于第四象限． 故选：D．
3．（5分）若随机变量X服从正态分布N（1，4），设P（0＜X＜3）＝m，P（﹣1＜X＜2）＝n，则m、n的大小关系为（ ） A．m＞n
B．m＜n
C．m＝n
D．不确定
【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，4），
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∴P（0＜X＜1）＝P（1＜X＜2）， P（1＜X＜3）＝P（﹣1＜X＜1），
∴P（0＜X＜1）+P（1＜X＜3）＝P（1＜X＜2）+P（﹣1＜X＜1）， ∴P（0＜X＜3）＝P（﹣1＜X＜2），即m＝n． 故选：C．
4．（5分）若直线x﹣y+m＝0被圆（x﹣1）+y＝5截得的弦长为2A．1
B．﹣3
2
2
2
2
，则m的值为（ ） D．2
C．1或﹣3
， ，
【解答】解：圆（x﹣1）+y＝5的圆心C（1，0），半径r＝圆心C（1，0）到直线x﹣y+m＝0的距离：d＝∵直线x﹣y+m＝0被圆（x﹣1）+y＝5截得的弦长为2∴
＝（
），
22
2
＝，
解得m＝1或m＝﹣3． 故选：C．
5．（5分）随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，济南市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号，23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是（ ） A．9
B．12
C．15
D．17
【解答】解：5号，23号和29号，则样本间隔为29﹣23＝6， ∴样本第一个编号为5，11，17，23，29 ∴可能被抽到的试室号是17， 故选：D．
6．（5分）命题p：将函数y＝cosx?sinx的图象向右平移象；命题q：对?m＞0，双曲线2x﹣y＝m的离心率为A．p是假命题 C．p∨q是真命题
2
2
2
个单位可得到y＝cos2x的图，则下列结论正确的是（ ）
B．￢p是真命题 D．p∧q是假命题
【解答】解：命题p：将函数y＝cosx?sinx＝sin2x的图象向右平移
＝cos2x的图象，是真命题；
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个单位可得到y＝
命题q：对?m＞0，双曲线2x﹣y＝m的离心率＝
222
＝，是真命题．
则下列结论正确的是p∨q是真命题． 故选：C．
7．（5分）若实数变量x、y满足约束条件|x+y|+|x﹣2y|≤3，目标函数z＝ax﹣y+1（a∈R）．有如下结论：①可行域外轮廓为矩形；②可行域面积为3；③a＝1时，z的最小值为﹣1；④a＝2时，使得z取最大值的最优解有无数组；则下列组合中全部正确的为（ ） A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
【解答】解：∵|x+y|+|x﹣2y|≥|x+y+x﹣2y|＝|2x﹣y|， ∴|2x﹣y|≤3，
∵|x+y|+|x﹣2y|≥|x+y﹣x+2y|＝|3y| ∴|3y|≤3， 即|y|≤1， 作出不等式组
表示的平面区域如图所示，
由图可知可行域外轮廓为平行四边形，且面积3×2＝6，故①②错误， 当a＝1时，目标函数为z＝x﹣y+1，即y＝x+1﹣z，
平移直线y＝x+1﹣z，当过点C（﹣1，1）时，z有最小值，z的最小值为﹣1﹣1+1＝﹣1，故③正确，
当a＝2时，目标函数为z＝2x﹣y+1，即y＝2x+1﹣z，此时直线y＝2x+1﹣z，与AB所在的直线平行，
故使得z取最大值的最优解有无数组，故④正确， 故选：D．
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8．（5分）如图所示，两个非共线向量A的三等分点，点C在直线MN上，且
、＝x
的夹角为θ，N为OB中点，M为OA上靠近+y（x、y∈R），则x+y的最小值为（ ）
2
2
A．
B．
＝λ
C． +μ
＝λ
+μ
D． ，λ+μ＝1，
【解答】解：因为点C、M、N共线，则由
＝x
+y
，
x＝λ，y＝μ＝（1﹣λ），0＜λ＜1 x+y＝（λ）+（1﹣λ）＝设g（λ）＝
λ﹣
2
2
2
2
2
λ﹣
2
+，0＜λ＜1
+，0＜λ＜1，
时，g（λ）取最小值，
由二次函数的性质可知：当λ＝最小值为g（
2
2
）＝， ，
∴则x+y的最小值为故选：A．
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