八年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列实数?2，
?2，
22，0.1414，11中，无理数的个数是（ B ） 7A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、下列计算正确的是（ D ） A、a2?a3?a6 B、?a3??22??a6 C、?ab??ab2 D、2a3?a?2a2
3、估算27?2的值是在（ C ）
A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间
4、如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ C ）
A、10m B、15m C、18m D、20m
D
B
第4题图
A
B 第6题图 A
C
5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ D ）
A、a?x?y??ax?ay B、x2?2x?1?x?x?2??1 C、x2?4y2??x?4y??x?4y? D、x3?x?x?x?1??x?1?
6、如图，已知AB?AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定?ABC??ADC的是（ D ） A、CB?CD B、?BAC??DAC C、?B??D?90? D、?BCA??DCA 7、如果x2?kx?100是完全平方式，则k的值可能是（ D ）
A、10 B、?10 C、?10 D、?20 8、已知xa?2，xb?3，则x3a?2b等于（ A ） A、
8 B、?1 C、17 D、72 99、如图，AD平分?CAB，BD平分?ABF，DE?AC于E，BF//AC交ED的延长线于点F.给出以下三个结论：
①AB?AC；②AD?BC；③DE?DF，其中正确的结论共有（ B ）
A、0个 B、3个 C、2个 D、1个
C
B
D
F B 第9题图
A
3 4
第10题图
6
B
A
E
A
F E D 第12题图
C
10、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体纸盒子，一只老鼠要从长方体纸盒子的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ B ）
A、3?213cm B、85cm C、97cm D、109cm 11、已知a2?a?3?0，那么a2?a?4?等于（ A ）
A、9 B、?12 C、?18 D、?15
12、如图，在?ABC中，AB?AC，?BAC?60?，BC边上的高AD?8，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则EB?EF的最小值是（ D ）
A、5 B、6 C、7 D、8
??数学上学期期末考试试题答案
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上） 13、64的平方根是 .答案：?8
14、命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行。其中假命题有 （填序号）.答案：②③
15、若M??x?2??x?8?，N??x?3??x?7?，则M?N? .答案：?5
16、如图，在?ABC中，?C?90?，AD是?BAC的平分线，DE?AB于点E，点F在AC上，BD?DF，若AF?6，
8BE?2，则DE的长为 .答案：
3三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分10分）
A
（1）计算：3?8?9?1?2?21 4解原式??2?3?2?1?2? ?2?1（5分）
1（4分） 2（2）因式分解：4ax2?4ax?a 解原式?a4x2?4x?1（2分） ?a?2x?1?（5分）
2??18、（本小题满分8分）
先化简，再求值：?x?3y??9y2?2xy?2x，其中x，y满足x?2?y?1?0
2??解原式?x2?6xy?9y2?9y2?2xy?2x（2分） ?x2?4xy?2x ?????1x?2y（4分） 2∵x?2?y?1?0 ∴x?2，y??1（6分） 原式?1?2?2???1??1?2?3（8分） 219、（本小题满分8分）
已知，如图，AB?AE，?1??2，?B??E.求证：AD?AC 证明：∵?1??2
∴?1??BAD??2??BAD 即?EAD??BAC（3分） 在?AED和?BAC中 ??EAD??BAC? ?AB?AE??B??E?B
2
1 D C
E
A
∴?AED??ABC?ASA?（7分） ∴AD?AC（8分） 20、（本小题满分9分） 已知a?b?5，ab??6，求： （1）a2b?ab2的值； （2）a2?b2的值；
（3）a?b的值。
解：（1）∵a?b?5，ab??6 ∴a2b?ab2?ab?a?b???30（3分）
（2）a2?b2??a?b??2ab?25?12?37（6分）
2（3）?a?b??a2?b2?2ab?37?12?49（8分）
2故a?b??7（9分） 21、（本小题满分9分）
某校为了解学生对“共享单车”的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图。
问卷数
偶尔使用
从不使用 25% 经常使用
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
从不使用 偶尔使用 经常使用 类别
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查了 学生，“经常使用”部分对应扇形的圆心角度数为 ； （2）把条形统计图补充完整；
（3）已知全校共3000名学生，请估计经常使用“共享单车”的学生大约有多少名？ 解：（1）被调查总人数：30?25%?120（人）（2分） 经常使用部分对应的扇形圆心角的度数：
10?360??30?（4分） 120（2）偶尔使用的有：120?30?10?80，补图如上表（8分） （3）3000?10?250（人） 120估计经常使用“共享单车”的学生大约有250人。（9分） 22、（本小题满分12分）
在Rt?ABC中，?C?90?，将Rt?ABC绕点A顺时针旋转到Rt?ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF?AC于点F.
（1）如图1，若点F与点A重合。①求证：AC?BC；②若AC?2，求出BD2；
（2）若?DAF??ABD，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段AB的数量关系。并说明理
由。
（1）证明：①由旋转得：?BAC??BAD（1分） ∵DF?AC
∴?CAD?90?
∴?BAC??BAD?45?（2分） ∵?C?90?
A（F） ∴?ABC?90??45??45? ∴?BAC??ABC ∴AC?BC（3分）
②由①：BC?AC?2
由旋转：AE?AC?2，DE?BC?2 在Rt?ABC中，?C?90? ∴AB?AC2?BC2?2（4分） ∴EB?AB?AE?2?2（5分） 在Rt?BED中，?BED?90? ∴BD2?BE2?DE2??2?2?2??2?2?8?42（7分）
（2）AB?2AF，理由如下：（8分） 由旋转知：AD?AB ∴?ADB??ABD ∵?DAF??ABD ∴?ADB??DAF ∴AF//BD（9分） ∴?BAC??ABD
又由旋转知：?BAC??BAD ∴?ABD??BAD ∴?ABD??BAD??ADB ∴?ABD是等边三角形（10分） ∵DE?AB ∴AB?2AE 在?AFD和?AED中
C E
B
D
1
图
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