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C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
解析：选C A、B两球落地的速度大小相同，方向不同，A错误；由P＝mg·v竖可知，因B球落地时竖直速度较大，故PB＞PA，B错误；重力做功与路径无关，均为mgh，C正确；因B球从抛出到落地所用时间较长，故PA＞PB，D错误。 【提分秘籍】 1．平均功率的计算 W(1)利用P＝。
t
(2)利用P＝F vcos α，其中v为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。 【举一反三】
(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图5-1-7所示，力的方向保持不变，则( )
图5-1-7
5F02t0A．3t0时刻的瞬时功率为 m15F02t0B．3t0时刻的瞬时功率为 m
23F02t0C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
4m25F02t0D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
6m
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3t0时刻的速度v3＝v2＋a2t0＝
5F0t m0
15F02t0故3t0时刻的瞬时功率P3＝3F0v3＝
mv2＋v37F0t02
在2t0～3t0时间内位移x2＝·t0＝
22m21F02t02
故3F0做的功W2＝3F0·x2＝ 2m
W1＋W225F02t0因此在0～3t0时间内的平均功率P＝＝，故B、D正确。
3t06m题型四 机车启动问题
例4、动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5×104 kg。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为3.6×107 W和2.4×107 W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍。(g取10 m/s2) (1)求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度。
(2)若列车从A地沿直线开往B地，先以恒定的功率6×107 W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B地恰好速度为0。已知AB间距为5.0×104 m，求列车从A地到B地的总时间。
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从C到B由牛顿第二定律和运动学公式得： Ff＝Ma
代入数据解得：a＝Ff＝0.1Mg
M＝1 m/s2M
vm＝at2
代入数据解得：t＝v2m
a＝100 s
xv2＝m2
t2
代入数据解得：x2＝5.0×103 m 所以x1＝xAB－x2＝4.5×104 m 从A到C用动能定理得： (Px1
1m＋P2m)t1－Ff1＝Mvm22
代入数据解得：t1＝500 s 所以：t总＝t1＋t2＝600 s。 答案：(1)60 m/s (2)600 s 【易错提醒】
(1)机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不相同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。
(2)在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，P＝Ffvm时，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。
(3)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。
(4)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)。
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【提分秘籍】
1．两种启动方式的比较 两种 方式 P-t图 和 v-t图 P?不变?v↑?F＝↓ vF－F阻?a＝↓ m加速度减小的加速直线运动 F＝F阻?a＝0 AB 段 运动性质 过程分析 P?vm＝ F阻以vm匀速直线运动 无 F－F阻a＝不变?F不变 m?P＝Fv↑直到P额＝Fv1 v1匀加速直线运动，维持时间t0＝ aP额v↑?F＝↓ vF－F阻?a＝↓ m加速度减小的加速运动 F＝F阻?a＝0? BC段 2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝
P。 F阻
以vm＝P额匀速运动 F阻v↑以恒定功率启动 以恒定加速度启动 OA 段 过程分析 运动性质 PP
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝ FF阻(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。 【举一反三】 1 如图5-1-8所示为汽车的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为2×103 kg，它由静止 v开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，则( ) 图5-1-8 “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/
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