课时分层作业14 离散型随机变量的分布列-【新教材】人教B版(2019)高中数学选择性必修第二册练习

课时分层作业(十四) 离散型随机变量的分

布列

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．设X是一个离散型随机变量，其分布列为

X 0 1 3－8a P 9a2－a 则常数a的值为( ) 1

A.3 12C.3或3

2B.3 12D．－3或－3

A [由离散型随机变量分布列的性质可得 9a2－a＋3－8a＝1，??

?0≤9a2－a≤1，??0≤3－8a≤1，

1

解得a＝3.] 1

2．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝2k，k＝1,2，….则P(2＜X≤4)等于( )

3111A.16 B.4 C.16 D.5 A [2＜X≤4时，X＝3,4.

113

所以P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝23＋24＝16.]

3．已知随机变量X的分布列如下表所示，其中c＝2b－a，则P(|X|＝1)等于( )

X －1 0 1 P 1112A.3 B.4 C.2 D.3 D [由条件知，2b＝a＋c.

1

由分布列的性质得a＋b＋c＝3b＝1，∴b＝3.

12

∴P(|X|＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝－1)＝1－P(X＝0)＝1－3＝3.]

4．若P(X≤n)＝1－a，P(X≥m)＝1－b，其中m

B．1－a(1－b) D．1－b(1－a) a b c C [P(m≤X≤n)＝P(X≤n)－P(X≤m)＝1－a－[1－(1－b)]＝1－(a＋b)．] 5．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝5??1

常数，则P?2<ξ<2?的值为( )

??

2345A.3 B.4 C.5 D.6 D [

aaaa1111111＋＋＋＝a1－2＋2－3＋3－4＋4－5 1×22×33×44×5

a

，n＝1,2,3,4，其中a是

n?n＋1?

4

＝5a＝1， 5∴a＝4.

5??1<ξ

1?55?1

＝4×?1×2＋2×3?＝6.] ??二、填空题

?1 ?射中?6．在射击的试验中，令X＝?，如果射中的概率为0.8，则随

?0 ?未射中?机变量X的分布列为________．

[答案]

X 0 1

P 0.2 0.8 7.设离散型随机变量X的概率分布列为： X －1 0 P 则P(X≤2)＝________. 323 [P(X≤2)＝1－55＝5.] 8．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中2b＝a＋c，且c＝ab，

X 0 2 3 P a b c 则这名运动员得3分的概率是________． 1

6 [由题中条件，知2b＝a＋c，c＝ab，再由分布列的性质，知a＋b＋c＝1，111

且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a＝2，b＝3，c＝6，1

所以得3分的概率是6.] 三、解答题

9．设离散型随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3 4 110 m 1 2 3 11210 5 5 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 试求：