运筹学期末论文

三、问题分析

本题的主要内容是根据所有种类的食品和其所含营养成分进行合理规划。目的是依据各食品的成本、合理规划的食品使用情况，以使总费用最低。 该问题的目标函数是：用各种食品的单价乘以使用量，结果为每人每天所需的总费用。目标实现必须符合其限定条件，即在满足营养成分的最低要求量中使总费用最低。

问题实现的主要方法

该问题符合运筹学线性规划理论，因此可以按照线性规划求解模式计算出最有搭配方案。

<1>总成本=∑食品单价×用量

<2>根据各种限定因素得出目标函数和各个约束条件

<3>运用运筹学计算软件（主要是指Lingo软件）求解所建立的模型

四、模型的建立与求解

1、基础数据的确定

根据市场行情得到食品单价（如表1-1） 2、变量的确定

每人每天对各种食品的配参量： 米：x1克;鱼：x2;苹果：x3;牛奶：x4 3、目标函数的建立

根据上述基础数据和变量，可得到如下目标函数： Min

z=0.0024x1+0.076x2+0.003x3+0.004x4 4、约束条件

对于问题（1），变量约束： x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4≥0

营养成分保证约束：

18%x1+20%x2+19%x3+16%x4≥366.5 15%x1+17%x2+14%x3+16%x4≥95.9 8%x1+10%x2+8%x3+9%x4≥52.6

0.06%x1+0.12%x2+0.09%x3+0.1%x4≥0.96 0.1%x1+0.11%x2+0.15%x3+0.09%x4≥0.2 对于问题（2），变量约束： x1≥300 x2≥200 x3≥200 x4≥500 营养成分保证约束：

18%x1+20%x2+19%x3+16%x4≥366.5

15%x1+17%x2+14%x3+16%x4≥95.9 8%x1+10%x2+8%x3+9%x4≥52.6

0.06%x1+0.12%x2+0.09%x3+0.1%x4≥0.96 0.1%x1+0.11%x2+0.15%x3+0.09%x4≥0.2

5、模型的建立

综合以上各步工作，可以建立模型如下： 问题（1）： Min

z=0.0024x1+0.076x2+0.003x3+0.004x4 s.t. x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4≥0

18%x1+20%x2+19%x3+16%x4≥366.5 15%x1+17%x2+14%x3+16%x4≥95.9 8%x1+10%x2+8%x3+9%x4≥52.6

0.06%x1+0.12%x2+0.09%x3+0.1%x4≥0.96 0.1%x1+0.11%x2+0.15%x3+0.09%x4≥0.2

问题（2）： Min

z= 0.0024x1+0.076x2+0.003x3+0.004x4 s.t. x1≥300 x2≥200 x3≥200 x4≥500

18%x1+20%x2+19%x3+16%x4≥366.5 15%x1+17%x2+14%x3+16%x4≥95.9 8%x1+10%x2+8%x3+9%x4≥52.6

0.06%x1+0.12%x2+0.09%x3+0.1%x4≥0.96 0.1%x1+0.11%x2+0.15%x3+0.09%x4≥0.2

五、模型的求解与分析

利用线性规划计算软件Lingo进行求解，结果如下: 问题（1）:

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 5.786842