辽宁省大连市2020届高三上学期第三次模拟考试
数学（理）
一选择题 （每题5分）
1．若集合M=xx??1，则下列选项正确的是 （ ） A. 0?M B.?0??M C.??M D.?0??M 2.
??(1?i?(1?2i)等于 （ ）
1?i （ ）
A．-2-i B.-2+I C.2-i D.2+i
3．一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的体积是
A．2? C．1?4? 3B．2?8? 3
4? 3D．10?8?
4．已知a,b是夹角为120的单位向量，则向量?a?b与a?2b垂直的充要条件是实数?的值为
( )
（ ）
5 43 C．
4
A．5 23D．
2B．
5. 2个男生，4个女生站成一排，其中男生不相邻也不排在两端的不同站法有( )
42242424 A．A4A3种 B。A4A4种 C。A6A6种 D。A2A4种
6. 已知数列{an}的通项公式an?log3最小自然数n等于（ ）
n(n?N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn??4 成立的n?1 1 / 9
A．83 B．82 C．81 D．80 7．直线 m,n和平面?,? 则下列命题中，正确的是 A．m∥n, m??,n????∥? B．m??,m?n,n????∥?
C.m∥n,n??,m?????? D.m∥n,m??,n??????
8．已知函数f(x)?sin(?x??4)(x?R,??0)的最小正周期为?，为了得到函数
g(x)?cos(?x??4)的图象，只要将y?f(x)的图象
（ A．向左平移?8个单位长度 B．向右平移?8个单位长度
C．向左平移?4个单位长度 D．向右平移?4个单位长度
9．函数f(x)?x3?bx2?cx?d(b,c,d?R)的部分图像如图
所示，若方程f(x)?2?0恰有两个不等根，则有( )
A.d?4927或d?3 B.d?4927或d?3 C.
4927?d?3
D. 以上都不对 ??10.已知分段函数f(x)=?x?1??x?0?0???x?0求函数的函
??x?1???x?0 数值的程序框图如下，则（1），（2）判断框内要填写的 内容分别是 （ ）
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）
A．x>0,x<0 B.x>0,x=0 C.x<0,x=0 D.x?0,x?0
11．设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x?1对称，且当x?1时，f(x)?lnx?x，
则有
132323231 B．f()?f()?f()
323213 C．f()?f()?f()
332321 D．f()?f()?f()
233 A．f()?f()?f()
2
12．已知抛物线y=x?1上三点A，B，C 且A（-1，0），AB?BC，当点B移动时，点C的 横坐标取值范围是 （ ）
A．（-?,?3]?[1,??) B.[??,?3] C.[1，+?) D.[-3，1]
二.填空题 （每题5分） 13．函数y??cos(?x?)的单调递增区间是_______________ 321214.（ x? 3x ）的展开式中，含x的正整数次幂的项共有＿＿＿项
15.等比数列?an?中，Sn是其前n项和，已知a5?3S4?1,a6?3S5?1,则此等比数列的公比是＿＿＿＿
16.用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色
地砖 块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是 ．
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三.解答题
17．（12分）在?ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
3 4 (1)求AB的值
（2）求sin(2B+C)的值 18．（12分）在实验某种牙膏新品种时，需要随随机选用两种不同的添加剂进行搭配实验。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可以选用，用X表示所选用的两种不同添加剂的芳香度之和
（1）写出X的概率分布（以列表形式写出结论即可） （2）求X的数学期望E（X）(写出计算过程)
19．（12分）正方体ABCD-A1BC1D1棱长为1，E为棱CC1上的动点 （1）求异面直线DB与A1E所成角的大小
（2）若二面角A1?DB?E为直二面角，求点E的位置 （3）在满足条件（2）的情况下，求四面体B-A1DE的体积
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