2020届二轮(理科数学) 综合测试1 专题卷(全国通用)

所以X～B（3，0.3），X的所有可能的取值分别为0，1，2，3，

01

P（X=0）=??3×0．30×0．73=0.343，P（X=1）=??3×0.3×0．72=0.441，P（X=2）32=??3×0．32×0.7=0.189，P（X=3）=??3×0．33=0.027．

所以随机变量X的分布列为：

X P

E（X）=3×0.3=0.9．

0 0.343

1 0.441

2 0.189

3 0.027

20．【解析】（1）设F1（﹣c，0），B1（0，b），B2（0，﹣b），由题意e=??=

由??1?????1??2=（c，b）?（c，﹣b）=c﹣b=2，②

2

2

??

√3，① 2

→→

又c=a﹣b，③ 解得a=4，b=1，

所以椭圆的标准方程4+??2=1；

（2）证明：由题可知，A（0，﹣2），则直线AM，AN斜率存在且不为0，设直线AM斜率为k，则直线AN斜率为?，

??1

??2

2

2

222

设直线AM方程为y=k（x+2），设M（xM，yM）

??=??(??+2)2222

与椭圆方程联立得{2，得（1+4k）x+16kx+16k﹣4=0，Z则﹣2xM=2

??+4???4=0

16??2?41+4??

2，则xM=

2?8??21+4??2，

4??

所以yM=k（xM+2），得yM=1+4??2 得M（

2?8??21+4??

2，

4??

1+4??

2），同理可得（将k换成?）得N（

1

2??2?8??2+4

??

，?4??

??2+4

），

则 kMN=

4??4??

+1+4??2??2+42?8??22??2?8

?1+4??2??2+4

=

20??3+20???(16??4?16)

4??

=

20??(??2+1)?16(??2+1)(??2?1)?5??

=

?5??

4??2?4

，

所以直线MN的方程为y+??2+4=4??2?4（x?令y=0，则x=

16(1???2)5(??2+4)

2??2?8??2+46

），

+

2??2?8??2+4

=

?6??2?245(??2+4)

=?5，

6

所以，直线MN与x轴的交点为定点（?5，0）． 21．【解析】（1）∵f（x）=xe﹣1，

∴f′（x）=2xe+axe=x（ax+2）e，

ax2ax2axax①当a=0时，f（x）=x﹣1，则函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，

令f′（x）=0，解得x=0或x=???，

②当a<0时，则当x<0或x>?时，f′（x）<0，当00，

??

??

2

2

2

2

∴函数f（x）在（﹣∞，0），（???，+∞）上单调递减，在（0，???）上单调递增， ③当a>0时，则当x>0或x0，当???

??

??

2

2

2

2

22

（2）证明：由f（x）>lnx，可得xe>lnx+1， 即

????????

2ax>

??????+1??3，

??3

设g（x）=∴g′（x）=当0

，

=?

3??????+2??4

??2?3??2(??????+1)

??6

23=???4（lnx﹣lne3

?

23

），

?

23?

时，g′（x）>0，函数g（x）单调递增，当x>e时，g′（x）<0，函数

g（x）单调递减，

∴g（x）max=g（e设h（x）=∴h′（x）=

????????

?

23）=3e，

1

2

，x>0，

??2(?????1)??????

，a>e，

31??

1

令h′（x）=0，解得x=，

当x>时，h′（x）>0，函数h（x）单调递增，

??1

当0

??

1

∴h（x）min=h（）=ae>e，

??

3

11

2

综上所述f（x）>lnx．

??=√2????????22．【解析】（1）由{（φ为参数），消去参数φ，

??=????????

可得曲线C1的普通方程为2+??2=1，

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C1的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ﹣2=0．

2

2

2

2

??2

由ρ=√2，得ρ=2，则C2的直角坐标方程为x+y=2； （2）当φ=时，P（1，），sin∠xOP=

4

??3

??

√22

√3，cos∠??????3

222

=

√6， 3

将射线OP绕原点O逆时针旋转，交曲线C2于点Q，又曲线C1的上顶点为点T， ∴|OQ|=√2，|OT|=1，

则??△??????=2|????|?|????|???????(???????6)=

1

??

√2√3√3(×232

?

√63

×2)=

1

3√2?2√3． 12

3???2，??>1

1

23．【解析】（1）f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|=??，2≤??≤1．

?3??+2，??<1

2{

>4???3?3??+2>4???33???2>4???3??1∵f（x）>4x﹣3，∴{或{≤??≤1或{??<1，

??>122

∴x<1，∴不等式的解集为{x|x<1}；

1，??>1

1

（2）f（x）﹣3|1﹣x|=|2x﹣1|﹣|2x﹣2|=4???3，2≤??≤1，则[f（x）﹣3|1﹣x|]min=

?1，??<1

2{﹣1．

∵f（x）﹣3|1﹣x|≤6m﹣5m在x∈R上有实数解， ∴6m﹣5m≥[f（x）﹣3|1﹣x|]min=﹣1，∴??≥2或??≤3， ∴m的取值范围为（﹣∞，3]∪[2，+∞）．

1

1

2

2

11