中职数学----第6章数列教案

宿迁外事学校

中专数学（第二册）第6章教案

§6.1 数列

教 师 姓 名 授 课 日 期 授课班级 授课形式 授课时数 授 课 章 节 §6.1 数列 名 称 1.了解数列的定义，掌握与数列有关的一些术语 教 学 目 的 2.了解数列各种表示法及适用场合 3.对已知通项公式的数列，能写出任意项 数列的定义 教 学 重 点 数列通项公式的定义 数列的各种表示法 对数列的认识 教 学 难 点 数列的表示 正确运用数列的通项公式 更新、补充、删 节 内 容 课 外 作 业 课后体会

复习引入：

新授：

1. 数列的定义

我们把按一定次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项． 数列的一般形式可以写成

a1, a2, a3, …,an,….

简记作{an}．其中a1叫做数列的第1项(或首项)，a2叫做数列的第2项, …，an叫做数列的第n项(n是正整数)．

项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．

2. 数列的表示形式

数列除了表示成上述形式以外，根据实际情况需要，只要不改变有序这个特，也能以其他形式表示．例如体温记录数列(1)，表示成下面的表可能更合适： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 体温 39.8 40.1 38.6 38.8 38.3 39.2 37.8 38.6 37.2 37.6 36.8 37.0 当一个有穷数列，随着项号变化，其对应的项的变化没有规律，且数据又要求比较准确时，通常会以列表方式表示．列表表示的一般形式是 序号 项 1 a1 2 a2 3 a3 … … n an … …

在医疗单位，表示病员体温记录的数列(1)，更常用的是如下图象表示形式，： W(?C)

42 41 40 ? ? ? 39 ? ? ? ? 38 ? ? ? 37 ? ? 36 T 35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

图1-3

图象表示形式以直观、变化趋势明显为特色．当数列项数不太多而又需要明显地表明其变化趋势时(例如产值变化、利润变化、人口增长率变化等等)，把数列用图象形式表示出来，无疑是上策．

3. 数列的通项

对于习惯于以式作为研究对象的你来讲，最乐意见到的，是数列{an}的第n项an与n(n是正整数)之间的关系可以用一个公式 an=f(n),n=1,2,3, … 来表示.公式就叫做这个数列的通项公式．

数列的通项公式表示了数列中的任何一项，为了求得第n项，只要把n代入到公式中就行了，而且从通项公式还可以进一步探讨数列的性质。

例1 根据数列{an}, {bn}的通项公式，写出它的前5项：

n(?1)n (1)an=； (2)bn=n．

n?12

例2 写出一个数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)1, 1, 1, 1, …； (2)2, -4, 6, -8, …．

1234

课内练习2

1. 怎样表示下面的数列比较合适？ (1)全年按月顺序排列的月降水量；

(2)打靶10次，按打靶顺序排列的中靶环数； (3)按由小到大顺序排列的自然数负倒数数列； (4)一年中12个月的营业额． 2. 已知数列的通项，求其前4项：

1(?1)n?1 (1)an=10n；(2)bn=；(3)cn=3；(4)dn=n(n+2)．

nn 3. 已知数列的前4项，试求出其通项公式：

(1)2, -4, 6, -8, 10, …； (2)1, -1, 1, -1, …；

111115913 (3), , , ,…； (4), , , ,…．

222224816n24. 已知数列{an}的通项公式an=，8.1是这个数列中的项吗？如果是，

n?1是第几项？

小结 作业