彭山第一中学高一年级4月月考数学试题
出题人：胡小林 审题人：赵相田 一.选择题（每题5分）
1.数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为( )
2n?12n2n2A．an?n B．an?(?1)n C．an?(?1)n D．an?(?1)(n?1)
2.在△ABC中，a=2，b=A．
，B=，则A=（ ）
或
?2?或 B．
33，
C．
，且 C．
D．
3.已知，则向量在向量上的投影等于（ ）
D．
A．﹣4 B．4
4.已知a?(x,3),b?(3,1),若a?b则x的值为 A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1
5.已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于 ( )
A．40 C．43
B．42 D．45
6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a?A．2
B．3
n-1
5，c?2，cosA?
2，则b? 3D．3
C．2
7.设数列{an}满足a1+2a2+4a3+…+2an=n,则an =（ ） A．2n?1 8.设等差数列?an?的前n项和为Sn．若a1=－11，a4+a6=－6，则当Sn取最小值时n等于 A．6 C．8
B．7 D．9
1n B． Cn?1．2 D. 21 n29.在数列{an}中，a1?2，an?an?1?ln(1?1)(n?2)，则an?（ ） n?1A．2?nlnn B．2?(n?1)lnn C．1?n?lnn D．2?lnn
10.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边
，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是
“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为
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实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若 ，则
S?1?22?c2?a2?b2?ca???4?2??????2??， 现有周长为10?27?ABC满足??sinA:sinB:sinC?3:7:2 ，则用以上给出的公式求得 ?ABC的面积为（ ） A. 63 B. 43 C. 45 D. 65
11.在?ABC中，?A?60，AB?3,AC?2.若BD?2DC，AE??AC?AB(??R)，
o且AD?AE??4，则?的值为( ) A. ?33 B. C. ﹣3 D. 3 111112.已知平面上有四点A，B，C，D满足DA?DB?DC，且满足DA?DB?DB?DC?DA?DC??2，则△ABC的外接圆半径是( )
A.4 B.23 C.2 D.3 3二．填空题（每题5分） 13.在等差数列{an}中，若a1＝1，d＝2，则sn＝ ______ 14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=8，c=9，则cosA=
1215.如图,在?ABC中,AN?NC,P是BN上的一点,若AP?mAB?AC,则实数m的值为39
an?1?*16.已知数列满足:a1?1,an?1?,n?N,若bn?1??n?????1?,an?1?an?b1???，且数列?bn?是单调递增数列,则实数?的取值范围为 .
15题图
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三．解答题（17题10分，其余每题12分） 17.已知，是同一平面内的向量，
（1）若||=1，||=2,与的夹角为60°，求a（2）若=（1，1），=（2，x），
与4
?b及|﹣2|；
平行，求x的值及与的夹角θ．
???3．??18.在?ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin? ?C?cosC??????6?2?3??（1）求角C；
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
（2）若c?23，且sinA?2sinB，求a,b的值及?ABC的面积．
19.已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn；
1
(2)令bn＝2(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
an－1
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20.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上，AB?2,BC?2
（1）若点O是对角线AC的中点，设AO??AE??AD(?,??R)，求???的值； （2）当AE?BF?2时，求DF的长．
21.已知a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C的对边，（1）求角A的大小；
2b?ccosC. ?acosA??（2）求函数y?3sinB?sin?C???的值域.
6??
22.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1?1,且?n+1?an?2Sn(n?N*),数列{bn}的通项公式
n?21（2）令Tn?2?n.若对任意的n?N*,不等式bn?()n（1）求数列{an}的通项公式；
22?nTn?2bnSn?2(?n?3bn)恒成立,试求实数λ的取值范围.
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