根深蒂固灌水灌水
2017年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．设复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+z等于（ ） A．2
B．﹣2 C．2i
D．﹣2i
”是“α=2kπ+
，k∈Z”的（ ）
2．已知α∈R，则“cosα=﹣
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．=已知a为实数，设函数f（x）A．2a B．a
C．2
D．a或2
，若ax+y的最大值为10，则实数a=（ ）
D．1
=
，则
=（ ）
，则f（2a+2）的值为（ ）
4．已知实数x，y满足A．4
B．3
C．2
5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若A． B． C． D．
6．B两点，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、若|AB|=5，则AB中点的横坐标为（ ） A． B．2
C． D．1
7．函数f（x）=（）x﹣x2的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．已知平面向量、满足||=||=1， ?=，若向量满足|﹣+|≤1，则||的最大值为（ ） A．1
B．
C．
D．2
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9．已知函数f（x）=3sin（3x+φ），x∈[0，π]，则y=f（x）的图象与直线y=2的交点个数最多有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，点F1、F2是椭圆C1的左右焦点，椭圆C1与双曲线C2的渐近线交于点P，PF1⊥PF2，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1、e2，则（ ）
A．e22= B．e22=
C．e22=
D．e22=
二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分） 11．已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}，则A∪B= ，A∩（?RB）= ．
12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3．
13．已知随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 ﹣ 房东是个大帅哥 P b a2 根深蒂固灌水灌水
则E（ξ）的最小值为 ，此时b= ．
14．已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，则不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集为 ；|f（2x）|+|g（x）|的最小值为 ．
15．动点P从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发，沿着棱运动到顶点C1后再到A，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为 （用数字作答）．
16．已知a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，则2a+b的最小值为 ． 17．如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足
=3
，点P在棱
AC上运动，设EP与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为 ．
三、解答题（共5小题，满分74分）
18．在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A满足2cos2A+cos（2A+
）=﹣．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若c=3，△ABC的面积为3
，求a的值．
19．如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=
，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．
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20．已知函数f（x）=x﹣alnx+b，a，b为实数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+3，求a，b的值；
（Ⅱ）若|f′（x）|＜对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．
+
=1交于A、B两点，
21．如图，设斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C：且OA⊥OB．
（Ⅰ）求直线l在y轴上的截距（用k表示）； （Ⅱ）求△AOB面积取最大值时直线l的方程．
22．已知数列{an}满足：a1=，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）． （Ⅰ）求a2，a3；并证明：2
﹣≤an≤?3
；
}的前n项和为Bn，证明：
（Ⅱ）设数列{an2}的前n项和为An，数列{=an+1．
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