学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．对于空间中任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是( ) A．共面向量 C．不共面向量
B．共线向量
D．既不共线也不共面向量
【解析】 由共面向量定理易得答案A. 【答案】 A
→＝a＋2b，BC→＝－5a＋6b，CD→＝7a－2b，则一定共2．已知向量a，b，且AB线的三点是( )
A．A，B，D C．B，C，D
B．A，B，C D．A，C，D
→＝BC→＋CD→＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b，BA→＝－AB→＝－a－【解析】 BD→＝－2BA→， 2b，∴BD
→与BA→共线， ∴BD
又它们经过同一点B， ∴A，B，D三点共线． 【答案】 A
→＝3OA→＋1OB→＋1OC→，则P，3．A，B，C不共线，对空间任意一点O，若OP488A，B，C四点( )
A．不共面 C．不一定共面
B．共面 D．无法判断
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311
【解析】 ∵4＋8＋8＝1， ∴点P，A，B，C四点共面． 【答案】 B
→，AD→，AA→表示向量BD→的4．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，用向量AB11
结果为( )
图3-1-11
A.BD→1＝AB→－AD→＋AA→1 B.BD→1＝AD→＋AA→1－AB→ C.BD→1＝AB→＋AD→－AA→1 D.BD→1＝AB→＋AD→＋AA→1
【解析】 BD→1＝BA→＋AA→1＋A→1D1＝－AB→＋AA→1＋AD→.故选B. 【答案】 B
5．如图3-1-12，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则( )
图3-1-12
A.EF
→＋GH→＋PQ→＝0 B.EF
→－GH→－PQ→＝0
Q分- 2 -
→＋GH→－PQ→＝0 C.EF
→－GH→＋PQ→＝0 D.EF
→、GH→、PQ→平移后可以首尾相接，故有EF→＋GH→＋【解析】 由题图观察，EF→＝0. PQ
【答案】 A 二、填空题
6．已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，若a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0)，则下列三个结论有可能正确的是________．(填序号)
①a与e1共线；②a与e2共线；③a与e1，e2共面．
【解析】 当λ＝0时，a＝μe2，故a与e2共线，同理当μ＝0时，a与e1共线，由a＝λe1＋μe2知，a与e1，e2共面．
【答案】 ①②③
7．已知O为空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四→＝2xBO→＋3yCO→＋4zDO→，则2x＋3y＋4z的值为________． 点共面，且OA
【解析】 由题意知A，B，C，D共面的充要条件是对空间任意一点O，存→＝xOB→＋yOC→＋zOD→，且x＋y＋z＝1，因此2x＋在实数x1，y1，z1，使得OA1111113y＋4z＝－1.
【答案】 －1
→＝2e＋ke，→→8．设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知ABCD12CB＝e1＋3e2，＝2e1－e2，且A，B，D三点共线，则k＝________.
【导学号：18490085】
→＝CD→－CB→＝(2e－e)－(e＋3e)＝e－4e，∵A，【解析】 由已知可得：BD121212
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B，D三点共线，
→与BD→共线，即存在λ∈R使得AB→＝λBD→. ∴AB
∴2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)＝λe1－4λe2， ∵e1，e2不共线，
?λ＝2，∴?解得k＝－8. ?k＝－4λ，
【答案】 －8 三、解答题
9．已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点．求下列各式中x，y的值．
→＝PQ→＋xPC→＋yP→(1)OQA； →→＋yPQ→＋PD→. (2)PA＝xPO【解】 如图所示，
→＝PQ→－PO→ (1)∵OQ
1→→→＝PQ－2(PA＋PC) 1→1→→＝PQ－2PA－2PC， 1∴x＝y＝－2.
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