【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；
【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．
在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2， ∴x2=42+（8﹣x）2， ∴x=5，
∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．
∴PM=PK=CD=2BM， ∴BM=4，PM=8， 在Rt△PBM中，PB=综上所述，BP的长为3或4
=4．
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．
【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结
MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为 ．
【分析】延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．
【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．
∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=AD=2，AD∥CH， ∴∠ADM=∠H，
∵AM=BM，∠AMD=∠HMB， ∴△ADM≌△BHM， ∴AD=HB=2， ∵EM⊥DH， ∴EH=ED，设BE=x， ∵AE⊥BC， ∴AE⊥AD， ∴∠AEB=∠EAD=90°
∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2， ∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，
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∴x=﹣1或﹣
=
﹣1（舍弃）， ，
∴cosB=故答案为
．
【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．
【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．
【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1， 当x=﹣时，原式=﹣+1=．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点； （2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．
【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD； （2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC． 【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；
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（2）如图所示，线段BE即为所求．
【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数． 【分析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数； （2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1﹣[（A+D+C）在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角． （3）总人数×课外阅读时间满足3≤t＜4的百分比即得所求． 【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人， 由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%
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所以：20÷10%=20×=200（人）
即本次调查的学生人数为200人； （2）由条形图知：C级的人数为60人 所以C级所占的百分比为：
×100%=30%，
B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%， B级的人数为200×15%=30（人） D级的人数为：200×45%=90（人） B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°． （3）因为C级所占的百分比为30%，
所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人） 答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．
【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大．扇形图中某项的百分比=中的百分比．
22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）． （1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可； （2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．
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×100%，扇形图中某项圆心角的度数=360°×该项在扇形图
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