2020年上海市松江区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）
1. 已知二次函数??=????2+????+??的图象如图所示，那么下列判
断正确的( )
A. ??>0，??>0，??>0 B. ??<0，??<0，??<0 C. ??<0，??>0，??>0 D. ??<0，??<0，??>0
??(??,3)是抛物线??=??(???2)2+?上两个不同的点，那么m的值为2. 如果点??(1,3)、
( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点??(3,4)，射线OA与x轴正半轴的夹
角为??，那么????????的值为( )
A. 5
3
B. 3
4
C. 5
4
D. 4
3
4. 下列两个三角形不一定相似的是( )
A. 两条直角边的比都是2：3的两个直角三角形 B. 腰与底的比都是2：3的两个等腰三角形 C. 有一个内角为50°的两个直角三角形 D. 有一个内角是50°的两个等腰三角形
，下列结论正确的是( ) 5. 如果??? ≠?0? +? ??=??? ，??? ?? ??=3??? ，且??
A. |??B. ??? |=|? ??| ? +2? ??=0 ? 与? ? 与? C. ??D. ????方向相同 ??方向相反
6. 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角
为锐角??，它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是1.5.那么????????的值为( )
A. 4 B. 2 C. 3 D. 2
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 已知：??=3，那么??+??=______． 8. 9. 10. 11.
已知线段a是线段b、c的比例中项，如果??=2，??=3，那么??=______． 若两个相似三角形的面积比为3：4，则它们的相似比为______．
已知点P是线段AB的黄金分割点(????>????)，若????=2，则????=______． 已知????△??????中，若∠??=90°，????=3，????=2，则∠??的余切值为______．
1
??
2
2?????
321
3
12. 已知二次函数??(??)=2??2+????+??图象的对称轴为直线??=4，则??(1)______??(3).(
填“>”或“<”)
第1页，共18页
13. 在直角坐标平面中，将抛物线??=2(??+1)2先向上平移1个单位，
再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是______． 14. 如图，已知D是△??????的边AC上一点，且????=2????，如果????? ????=??? ，
????? =? ????? 关于??? 、? ??????????，那么向量???的分解式是______．
15. 如图，在正方形网格中，点A，B，C是小正方形的顶点，那么
tan∠??????的值为______．
16. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB
的坡度为______．
17. 以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形，我们把这两个等边三角
形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”，如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”为______．
18. 如图，矩形ABCD中，????=1，????=??，将矩形ABCD
绕着点B顺时针旋转90°得到矩形??′????′??′，联结????′，分
F，??′??于E、别交边CD，如果????=√2??′??，那么??=______．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 19. 计算：
3?(2??????45°)2+3??????30°2??????260°???????60°???????30°
20. 已知二次函数??=??2?4???1．
(1)将函数??=??2?4???1的解析式化为??=??(??+??)2+??的形式，并指出该函数图象顶点B坐标；
(2)在平面直角坐标系xOy中，设抛物线??=??2?4???1与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A，求四边形OABC的面积．
第2页，共18页
四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）
21. 如图，在梯形ABCD中，????//????，∠??=90°，????=????=13，????=24，求边
DC的长．
22. 如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从
港口P，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上，小岛A离港口P有多少海里？
23. 已知：如图，点D，F在△??????边AC上，点E在边
BC上，且????//????，????2=?????????． (1)求证：????//????；
(2)如果?????????=?????????，求证：????2=?????????．
第3页，共18页
24. 如图，已知抛物线??=???2+????+??经过点??(3,0)，点??(0,3).点??(??,0)在线段OA
上(与点A，O不重合)，过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ． (1)求抛物线表达式；
(2)联结OP，当∠??????=∠??????时，求PQ的长度； (3)当△??????为等腰三角形时，求m的值．
????=2，????=??，????⊥????，25. 已知tan∠??????=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，
垂足为点F．
(1)如图(1)，作????⊥????，垂足为点E，当??=2时，求线段EF的长度． (2)如图(2)，联结OC，当??=2，且CD平分∠??????时，求∠??????的正弦值； (3)如图(3)，当△??????与△??????相似时，求m的值．
第4页，共18页
答案和解析
1.【答案】C
a、b异号，【解析】解：抛物线开口向下，因此??<0，对称轴在y轴的右侧，所以??>0，
抛物线与y轴交在正半轴，因此??>0， 故选：C．
根据抛物线的开口方向确定a的符号，由对称轴的位置确定b的符号，由抛物线与y轴交点的位置确定c的符号，选择做出答案．
考查二次函数的图象和性质，通过开口判断a，对称轴判断b，与y轴的交点判断c．
2.【答案】B
【解析】解：由点??(1,3)、??(??,3)是抛物线??=??(???2)2+?上两个不同的点，得 ??(1,3)与??(??,3)关于对称轴??=2对称， ???2=2?1， 解得??=3， 故选：B．
根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出???2=2?1是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：过点A作????⊥??轴，垂足为B，在????△??????中，由题意得： ∠??????=??， ∵??(3,4)，
∴????=3，????=4， ∴????????=????=
????
3√32+42=5，
3
故选：A．
构造直角三角形，由坐标得出线段的长，再根据勾股定理求出斜边的长，根据余弦的意义求出结果即可．
考查直角三角形的边角关系、勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】 【分析】
根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定方法分别判断得出答案．
本题考查相似三角形的判定，相似三角形的最常用的方法判断方法：“AA”，“SAS”，“HL”也可以判断两直角三角形相似． 【解答】
解：??.两条直角边之比为2：3的两个直角三角形，一定相似，故此选项不合题意； B.两个等腰三角形的腰与底边对应成比例，则这两个等腰三角形必相似，故此选项不合
第5页，共18页
相关推荐：
loading