专题6.13 与体育娱乐相关的功能问题
一．选择题
1.（2017·天津卷）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是
A. 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B. 在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C. 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D. 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
【参考答案】B
【分析】因为动能不变，重力势能时刻变化，判出机械能不断变化；根据牛顿第二定律计算重力与支持力的关系；冲量是力在时间上的积累，力的作用时间不为零，冲量就不为零；根据
计算瞬时功率。
2.如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m。质量为10kg的猴子抓住套在绳子上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）（ ）
A. -1.2×103 J B. -7.5×102 J C. -6.0×102 J D. -2.0×102 J 【参考答案】B
【名师解析】猴子的动能最大时重力势能最小，猴子的加速度为零时速度最大，动能最大，此时猴子受力平衡则可以得到下面的几何关系：
绳长AC+BC=AF=20m，又MF=16m，由勾股定理得AM=12m，而AB竖直距离为2m，则BF=10m，D为BF中点，BD=5m，C和D等高，则A、C的竖直高度差为7m，此时猴子的重力势能为：Ep= mgh=（-7×10×10）J=-700J，与B最接近，故B正确，A、C、D错误；
【分析】猴子下滑过程中，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒，动能最大时重力势能最小；合力为零时速度最大。
二．计算题
1.滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．如图是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7m的水平轨道．一运动员从AB轨道上P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零．已知运动员的质量50kg．h=1.4m，H=1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦．（g=10m/s2）求：
（1）运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？ （2）运动员与BC轨道的动摩擦因数．
（3）运动员最后停在BC轨道上距B为多少米处？
（2）在B至C过程中，由动能定理有： ﹣μmgs= mvC2﹣ mvB2 代入数据解得：μ=0.2．
答：运动员与BC轨道的动摩擦因数是0.2． （3）设运动员在BC滑行的总路程为s总 ．
对整个过程，由能量守恒知，机械能的减少量等于因滑动摩擦而产生的内能，则有：
μmgs总= mvP2+mgh 代入数据解得：s总=16 m n=
=2
故运动员最后停在距B点2 m的地方． 答：运动员最后停在BC轨道上距B为2 m．
【分析】（1）一运动员从AB轨道上P点下滑，运动过程中机械能守恒，取水平轨道为零势能面，求出到达B点时的速度，从C到Q的过程中，动能全部转化为重力势能，可以求出C点的速度。
（2）在B至C过程中，根据动能定理列式可以直接求出运动员与BC轨道的动摩擦因数。
（3）运动员在BC滑行的整个过程能量守恒，机械能的减少量等于因滑动摩擦而产生的内能，列式子可以求解运动员在BC滑行的总路程，再除以一段的路程即可求解。
2.（2018?北京）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其
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