Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,第7讲 双曲线
1．(2016·石家庄一模)已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为( )
A.－＝1 C.－＝1
x2y2412x2y2106B.D.
x2y2－＝1 124x2y2－＝1 6102
解析：选A.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则c＝4，a＝2，b＝12，双曲线方程为－
x2y2＝1，故选A. 412x2y29162．(2015·高考福建卷)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线
E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于( )
A．11 B．9 C．5 D．3 解析：选B.由题意知a＝3，b＝4，所以c＝5.由双曲线的定义有||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝2a＝6.所以|PF2|＝9.
3．(2016·惠州调研)若双曲线－A．±2 C．±
x2y2＝1的离心率为3，则其渐近线的斜率为( )
a2b2B．±2 D．±
122 2解析：选B.因为双曲线－＝1的离心率为3， 所以e＝＝x2y2a2b2cab2b1＋＝3，解得＝2，
a2ax2y2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的a2b2545D. 3B.
所以其渐近线的斜率为±2.故选B. 4． (2015·高考湖南卷)若双曲线－离心率为( )
7 34C. 3A.
解析：选D.由双曲线的渐近线过点(3，－4)知＝， 所以＝.
b4a3b216a29 Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,又b＝c－a，所以
2
222
c2－a216162
＝，即e－1＝， a29953所以e＝，所以e＝. 5．(2015·高考四川卷)过双曲线x－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝( ) A.
2
259y2343 32
B．23 D．43
C．6
解析：选D.由题意知，双曲线x－＝1的渐近线方程为y＝±3x，将x＝c＝2代入得y＝±23，即A，B两点的坐标分别为(2，23)，(2，－23)，所以|AB|＝43. 6．(2016·太原模拟)已知F1，F2分别是双曲线－
y23x2y2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在
a2b2双曲线右支上，且F1P·(OF1＋OP)＝0(O为坐标原点)，若|F1P|＝2|F2P|，则该双曲线的离心率为( ) A.6＋3 C.6＋2
B.D.
→→→6＋3 26＋2 2→→→→→→→解析：选A.设线段PF1的中点为D，则F1P·(OF1＋OP)＝F1P·(2OD)＝0，所以F1P⊥OD，又因为点O为线段F1F2的中点，所以OD∥PF2，所以F1P⊥PF2，所以|F1P|＋|PF2|＝4c，① 又因为点P在双曲线的右支上，所以|F1P|－|PF2|＝2a，②又因为|F1P|＝2|PF2|，③联立
2
2
2
c23，所以e＝6＋3，故选A.
a23－22x2y27．已知双曲线－＝1的右焦点的坐标为(13，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．
9a①②③得e＝＝
2
解析：依题意知(13)＝9＋a，所以a＝4， 故双曲线方程为－＝1， 则渐近线方程为±＝0. 即2x±3y＝0.
答案：2x＋3y＝0或2x－3y＝0 8．已知双曲线－
2
x2y294xy32x2y2y2x2＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆－＝1的焦距等于4，则n＝________． m3mnmy2x2－＝1，－3m－my2n2
解析：因为双曲线的焦点(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为
2
2
2
即a＝－3m，b＝－m，所以c＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1.所以椭圆方程为＋x2
＝1，且n>0，又椭圆的焦距为4，所以c＝n－1＝4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)．
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