2014人教版八年级下数学导学案

河口县民族中学 班级 姓名 八年级下册导学案 备课教师：潘美平 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 导学案（1）

学习目标：1、了解二次根式的概念及意义；

2、会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。

学习重点：二次根式的概念及意义。

学习难点：二次根式的判断与字母取值范围的确定。 学习过程

一、 自主学习 （阅读课本第2页） 感受新知

【思考】用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

⑴面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 ⑵一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为 m ⑶一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：米）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t, 则t= .

在上面的问题中，结果分别是 ，它们表示一些正数的 .

我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是 。 【归纳】一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做 ，“”称为二次

根号．

【注意】二次根式应满足两个条件：1、形式．．上必须是a的形式；2、被开方数必须是 。

二、自主交流 探究新知

【探究】当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？

三、自主应用 巩固新知

【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、

0、42、-2、1x?y、x?y（x≥0，y?≥0）．

第1页 【例2】当x是多少时，2x?3在实数范围内有意义？

【例3】⑴已知y=2?x+x?2+5，求

xy的值．

⑵若a?1+b?1=0，求a2014

+b2014的值．

【随堂练习】课本第3页练习 1 、2（做在课本上） 四、当堂反馈

1、下列各式中，-2a2?2，a， ?a(a<0)，?，3a?1是二次根式的是 。

2、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴5?3x ⑵?3 ⑶x2?1x2x?1 ⑷3?1 ⑸(x?2)2 ⑹

x?8x?4

3、已知a、b为实数，且a?5+210?2a=b+4，求a、b的值．

五、课后反思

第2页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级下册导学案 备课教师：潘美平 16.1 二次根式 导学案（2）

学习目标：1、理解二次根式的性质，能运用性质进行二次根式的运算和化简；

2、经历探索（a）2=a（a≥0）的过程，培养分类的数学思想。

学习重点：二次根式的性质及运用。

学习难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。 学习过程：

一、自主学习 感受新知

⑴当a>0时，a表示a的 ，因此，a 0；当a=0时，a表示0的 ，因此，a= ；就是说a（a≥0）总是一个 数。

⑵若3?x+x?3有意义，则x?2=_______． ⑶使式子?(x?5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 二、自主探究（阅读课本3-4页） 学习新知 【探究一】根据算术平方根的意义填空：

（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______； （13）2=______；（72）2

=_______；（0）2=_______． 根据以上结果，你能发现什么规律？

【归纳】二次根式的性质一：（a）2= （a≥0） 【探究二】

⑴计算：

42? 0.22? (4)2? 202?5

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当a?0时,a? ⑵计算：

(?4)2? (?0.2)2? (?45)2? (?20)2? 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a? . ⑶计算：

02? ；当a?0时,a?

【归纳】二次根式的性质二：

? ____ (a2?a?? a?0)?　___ ( a?0)

??_____ (a?0)第3页 三、自主应用 巩固新知 【例1】计算：⑴（32）2 ⑵（35）2

⑶（52726） ⑷（2）

【例2】在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

【例3】化简：

（1）9 （2）(?4)2 （3）25 （4）(?3)2

【例4】求下列各式的值。 ⑴(54)2 ⑵(?23)2 ⑶(?12)2 ⑷(3.14??)2

【例5】实数a、b在数轴上的位置如图：

a b

-1 0 1 化简a2?b2?(a?b)2

代数式：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为 . 四、当堂反馈

1．计算：（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（12

2226） （4）

（-33）

2、如果(x?2)2?x?2，那么x的取值范围是 。 3、若1

4、已知x?y?1+x?3=0，求xy的值．

5、在实数范围内分解下列因式:

⑴x2-2 ⑵x4-9 ⑶3x2-5

五、课后反思

第4页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级下册导学案 备课教师：潘美平 16.2 二次根式的乘除（1）- - - -二次根式的乘法 导学案 学习目标：

1、理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

2、由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 学习重点：二次根式的乘法运算和化简。

学习难点：二次根式的乘法运算公式的双向使用。 学习过程：

一、自主探究（阅读课本6-7页） 学习新知

【探究】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）4×9=_______，4?9=______；

（2）16×25=_______，16?25=________． （3）100×36=________，100?36=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

4×9_____4?9，16×25_____16?25，100×36________100?36 【猜想】a·b＝ ．（a≥0，b≥0） 【归纳】一般地，二次根式的乘法法则是：

a×b＝ ( a ≥ 0 ，b ≥ 0 ) 这就是说：两个二次根式相乘，用被开方数的积作积的被开方数。

【注意】a ，b 必须都是非负数，上式才能成立。在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数。

乘法法则反过来也成立：ab＝ × ( a ≥ 0 ，b ≥ 0 ) 即：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。可用它化简二次根式。 二、自主应用 巩固新知

【例1】计算： （1）5×7 （2）13×9 （3）9×27 （4）2?32 解：

【例2】化简

（1）9?16 （2）16?81 （3）81?100 第5页 （4）9x2y2 （5）54 （6） a3(a ?0)

【例3】计算：

（1）14?7 （2）35?210 （3）3x?13xy

【例4】计算： ⑴21?16 ⑵(?49)?(?225)?(148116) ⑶172?82

【练习】课本第7页 练习1、2、3 三、当堂反馈

1、若(x?2)(x?3)?x?2?x?3，则x的取值范围是 。

2、自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落

的高度为720m，则下落的时间是_________． 3、设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b

（1）已知a=8，b=12，求S； （2）已知a=250，b=332，求S；

4、根据下列条件求代数式?b?b2?4ac2a的值.

（1）a=1,b=10,c=-15 (2)a=2,b=-8,c=5

四、课后反思

第6页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级下册导学案 备课教师：潘美平 16.2 二次根式的乘除（2）- - - -二次根式的除法 导学案

学习目标：1、理解二次根式的除法法则，二次根式的除法运算和二次根式的化简。

2、理解最简二次根式的概念，会将计算的结果化为最简二次根式。

学习重点：二次根式的除法运算和化简。

学习难点：二次根式的除法运算公式的双向使用。 学习过程：

一、自主学习 感受新知

【问题1】二次根式乘法法则是什么？完成下列填空：

1、(?0.09)?(?0.25)? ；23?32? 。 2、若b2(a?1)?ba?1，则a ；b 。 二次根式可以进行乘法运算，能否进行二次根式的除法运算？

【问题2】已知一个三角形的面积为1215，一条边长为5，求这条边上的高？ 二、自主探究（阅读课本8-9页） 学习新知

【探究】1、计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？

（1）916=________，916=_________；

（2）1636=________，1636=________；

2、用你发现的规律填空，并用计算器进行验算 （1）34_______34， （2）223_______3

【猜想】二次根式的除法法则： 一般地，二次根式的除法法则是： ab= （a≥0，b>0）， 这就是说：两个二次根式相除，用被开方数的商作商的被开方数。

反过来，ab= （a≥0，b>0）也成立。 【注意思考】二次根式的乘法与除法公式中b的取值范围不同，你知道为什么吗？

三、自主应用 巩固新知

【例1】计算： （1）1231113 （2）2?8 （3）4?16 （4）648 第7页 解： 【例2】化简：

（1）364 （2）64b29x5x9a2 （3）64y2 （4）169y2 解：

【说明】1、在上面的解法中，目的是去掉分母中的根号；

2、在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式。

【定义】最简二次根式：如果二次根式有如下两个特点：

⑴被开方数不含分母；

⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

【记住】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。 四、当堂反馈

1、判断下列二次根式，哪些是最简二次根式？为什么？ ⑴8；⑵13a；⑶2.5；⑷x2?y2；⑸a2?b2；⑹423；⑺2

2将课本第10页练习第1、2、3题抄题做在下面.

五、课后反思

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