∴∠AEF=∠BCF， ∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ECG=∠CEF，∠AEF=∠G=∠BCF ∴GE=GC，
∴∠GCE=∠GEC=∠CFB=∠CBF， ∴△CBF∽△GCE， ∴
，
∴GC=，GM=GC﹣CM=，
∴tan∠CGE==．
故答案为．
【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，学会利用翻折不变性找到相等的边以及角，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）
17．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．
第17页（共26页）
【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】根据等边三角形的性质得出∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，求出∠FAO=∠EAG，根据ASA推出△AFO≌△AGE，根据全等三角形的性质得出即可． 【解答】证明：∵△AOD和△AOE是等边三角形， ∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°， ∵∠BAC=60°，
∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO， 在△AFO和△AGE中，
，
∴△AFO≌△AGE（ASA）， ∴AF=AG．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能求出△AFO≌△AGE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．
19．（1）解方程：
﹣2=
；
（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值． 【考点】整式的混合运算；解分式方程．
【分析】（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案； （2）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案． 【解答】解：（1）去分母得：1﹣2（x﹣3）=﹣3x， 解得：x=﹣7，
检验：当x=﹣7时，x﹣3≠0，故x=﹣7是原方程的解；
第18页（共26页）
（2）∵（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y） =2x2﹣5xy﹣3y2+xy+5y2 =2x2﹣4xy+2y2 =2（x﹣y）2=2x2， ∴x﹣y=±x， 则x﹣kx=±x，
解得：k=0（不合题意舍去）或k=2．
【点评】此题主要考查了分式方程的解法以及多项式乘法，正确掌握运算法则是解题关键．
20．己知线段a及∠α（∠α＜90°）
〔1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若a=4，∠α=30°，求（1）中所作△ABC的面积．
【考点】作图—复杂作图． 【专题】作图题．
【分析】（1）作∠MBN=α，在BN上截取BA=a，然后以A点为圆心，a为半径画弧交BM于C，则△ABC满足条件；
（2）作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，根据含30度的直角三角形三边的关系求出AD、BD，然后根据三角形面积公式求解． 【解答】解：（1）如图，△ABC为所作； （2）作AD⊥BC于D， ∵AB=AC=4， ∴BD=CD， ∵∠B=30°， ∴AD=AB=2，BD=∴BC=2BD=4
，
AD=2
，
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∴△ABC的面积=×2×4=4．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．
21．己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：
①二次函数y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧； ②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限； （1）求整数a的值；
（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1＜y2时，自变量x的取值范围．
【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）． 【专题】计算题．
第20页（共26页）
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