∴∠AEF=∠BCF, ∵AB∥CD,
∴∠BEC=∠ECG=∠CEF,∠AEF=∠G=∠BCF ∴GE=GC,
∴∠GCE=∠GEC=∠CFB=∠CBF, ∴△CBF∽△GCE, ∴
,
∴GC=,GM=GC﹣CM=,
∴tan∠CGE==.
故答案为.
【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质,学会利用翻折不变性找到相等的边以及角,添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键,属于中考常考题型.
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.)
17.某校实验课程改革,初三年级设罝了A,B,C,D四门不同的拓展性课程如图,锐角△ABC中,∠BAC=60°,O是BC边上的一点,连接AO,以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE,分别与边AB,AC交于点F,G.求证:AF=AG.
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【考点】全等三角形的判定与性质. 【专题】证明题.
【分析】根据等边三角形的性质得出∠E=∠AOF=60°,AE=AO,∠OAE=60°,求出∠FAO=∠EAG,根据ASA推出△AFO≌△AGE,根据全等三角形的性质得出即可. 【解答】证明:∵△AOD和△AOE是等边三角形, ∴∠E=∠AOF=60°,AE=AO,∠OAE=60°, ∵∠BAC=60°,
∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO, 在△AFO和△AGE中,
,
∴△AFO≌△AGE(ASA), ∴AF=AG.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质的应用,能求出△AFO≌△AGE是解此题的关键,注意:全等三角形的对应边相等.
19.(1)解方程:
﹣2=
;
(2)设y=kx,且k≠0,若代数式(x﹣3y)(2x+y)+y(x+5y)化简的结果为2x2,求k的值. 【考点】整式的混合运算;解分式方程.
【分析】(1)直接去分母,进而解分式方程得出答案; (2)首先利用多项式乘法去括号,进而合并同类项得出答案. 【解答】解:(1)去分母得:1﹣2(x﹣3)=﹣3x, 解得:x=﹣7,
检验:当x=﹣7时,x﹣3≠0,故x=﹣7是原方程的解;
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(2)∵(x﹣3y)(2x+y)+y(x+5y) =2x2﹣5xy﹣3y2+xy+5y2 =2x2﹣4xy+2y2 =2(x﹣y)2=2x2, ∴x﹣y=±x, 则x﹣kx=±x,
解得:k=0(不合题意舍去)或k=2.
【点评】此题主要考查了分式方程的解法以及多项式乘法,正确掌握运算法则是解题关键.
20.己知线段a及∠α(∠α<90°)
〔1)作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a,且有内角等于∠α(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若a=4,∠α=30°,求(1)中所作△ABC的面积.
【考点】作图—复杂作图. 【专题】作图题.
【分析】(1)作∠MBN=α,在BN上截取BA=a,然后以A点为圆心,a为半径画弧交BM于C,则△ABC满足条件;
(2)作AD⊥BC于D,根据等腰三角形的性质得BD=CD,根据含30度的直角三角形三边的关系求出AD、BD,然后根据三角形面积公式求解. 【解答】解:(1)如图,△ABC为所作; (2)作AD⊥BC于D, ∵AB=AC=4, ∴BD=CD, ∵∠B=30°, ∴AD=AB=2,BD=∴BC=2BD=4
,
AD=2
,
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∴△ABC的面积=×2×4=4.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了等腰三角形的性质.
21.己知常数a(a是常数)满足下面两个条件:
①二次函数y1=﹣(x+4)(x﹣5a﹣7)的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧; ②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限; (1)求整数a的值;
(2)在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象,并求当y1<y2时,自变量x的取值范围.
【考点】抛物线与x轴的交点;一次函数图象与系数的关系;二次函数与不等式(组). 【专题】计算题.
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