江西省上饶县中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文

313的距离为．

13

20.

PEHAOBCD

?x?1?2a,x??1?（Ⅱ）由题设可得，f(x)??3x?1?2a,?1?x?a，

??x?1?2a,x?a? 所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(2a?1,0)，B(2a?1,0)，32C(a,a+1)，所以△ABC的面积为(a?1)2.

322由题设得(a?1)＞6，解得a?2. 所以a的取值范围为（2，+∞）.

3

21.

x2x（2）由y?，得y'?．

42x

设M（x3，y3），由题设知3?1，解得x3?2，于是M（2，1）．

2

设直线AB的方程为y?x?m，故线段AB的中点为N（2，2+m），|MN|=|m+1|． x2将y?x?m代入y?得x2?4x?4m?0．

4当??16(m?1)?0，即m??1时，x1,2?2?2m?1． 从而|AB|=2|x1?x2|?42(m?1)．

由题设知|AB|?2|MN|，即42(m?1)?2(m?1)，解得m?7． 所以直线AB的方程为y?x?7．

22、解：（Ⅰ）因为f/?x??aa?2x?10, 所以f/?3???6?10?0, 1?x42因此a?16 .

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， f?x??16ln?1?x??x?10x,x???1,???,

f/?x??2?x2?4x?3?1?x.

/当x???1,1?U?3,???时，f?x??0, 当x??1,3?时，f/?x??0 .

所以f?x?的单调增区间是??1,1?,?3,???,f?x?的单调减区间是?1,3?. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，f?x?在??1,1?内单调增加，在?1,3?内单调减少，在?3,???上

单调增加，且当x?1或x?3时，f/?x??0,

所以f?x?的极大值为f?1??16ln2?9，极小值为f?3??32ln2?21.由于

f?16??16ln17?162?10?16?16ln2?9?f?1?,

fe?2?1??32?(e2?1)(e?2?1?10)??32?11??21?f?3?, 所以在f?x?的三个单调区间??1,1?,?1,3?,?3,???直线y?b有y?f?x?的图象各有一个交点，当且仅当f?3??b?f?1?,

因此，b的取值范围为?32ln2?21,16ln2?9?.

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