习题集六样本与抽样分布解答

(1) 当k?3时,kX1?X22X2?X2?X2t(3);；

345 (2) 当k?3(X1?X22)2时kX2?X22F(1,3);

34?X5解：

（1）Xi~N(0,?2),i?1,25

X1?X2~N(0,2?2),X1?X2?2~N(0,1) X52i?022?~N(0,1),i?3,4,5,?(Xi~?2(3),即X23?X4?X25(3)i?3?)?2~?X1?X2?2X

1?X2X2X2~t(3),即33?4?X252X2?X22~t(3)，?K=334?X523?2（2）

X1?XX22~N(0,2?2),X1??2~N(0,1) (X2X221?X2)3?X3?X232?2~?2(1),?2~?2(3)(X1?X2)22?2X2?X22?3(X1?X2)22~F(1,3),?K?32

33?X32X23?X23?X33?211. 设X1,X2,...,X4是独立同分布的随机变量，且它们都服从N(0,4)，试证：当

a?120,b?1100时，a(X1?2X2)2?b(3X3?4X4)2~?2(2). 解：XX1?2X21?2X2~N(0,20),20~N(0,1) 3X?4X43?4X4~N(0,100),3X3100~N(0,1)

(X1?2X223X3?4X42)?()~?2(2)2010011(X1?2X2)2?(3X3?4X4)2~?2(2) 2010011a?,b?2010012. 设X1,X2,...,Xn,Xn?1是取自正态总体N(?,?2)的一个样本，记

1n1n2Xn??Xi,Sn??(Xi?X)2

ni?1ni?1试证：统计量

n?1Xn?1?Xn~t(n)；

n?1Sn13. 设总体X服从正态分布N(?,?2)，从中抽取简单随机样本X1,X2,...,X2n,其样

n12nXi,求统计量Y??(Xi?Xn?i?2X)2的数学期望 。 本均值为X??2ni?1i?111?2DXi?DXn?i?解：cov(Xi?Xn?i,X)?cov(Xi,X)?cov(Xn?i,X)? 2n2nn

D(Xi?Xn?i?2X)?D(Xi?Xn?i)?4DX?2cov(Xi?Xn?i,X)?2??4n2?22n?2?2n?2?22n您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也EY?E?(Xi?Xn?i?2X)??E(Xi?Xn?i?2X)2?2n?2i?1i?1E(Xi?Xn?i?2X)2?[E(Xi?Xn?i?2X)]2?D(Xi?Xn?i?2X)?0?2?2?2?2可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。