题型一、动量定理的理解与应用
【典例1】(2019·武汉高三下学期2月调考)运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )
A．2.7 m/s B．5.4 m/s C．7.6 m/s D．10.8 m/s 【答案】 C
【解析】 设Δt时间内有质量为m的水射出，忽略重力冲量，对这部分水由动量定理得FΔtd2
＝2mv，m＝ρvΔt·π，设运动员与装备的总质量为M，运动员悬停在空中，所以F′＝Mg，
4由牛顿第三定律得F′＝F，联立解得v≈7.6 m/s，C正确。
题型二、动量守恒定律的应用
【规律方法】动量守恒定律解题的基本步骤
1．明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； 2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； 3．规定正方向，确定初、末状态动量； 4．由动量守恒定律列出方程；
5．代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
【典例2】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上玩耍．甲和他的冰车的总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车的总质量也是M＝30 kg.甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱
子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？
【解析】要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2.
对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以甲初速度方向为正方向，由动量守恒定律有(M＋m)v0＝mv＋Mv1①
对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速度方向为正方向，由动量守恒定律有 mv－Mv0＝(m＋M)v2②
甲与乙刚好不相撞的条件是v1＝v2③
联立①②③解得v＝5.2 m/s，方向与甲和箱子初速度方向一致． 【答案】 5.2 m/s
题型三、碰撞模型的规律及应用
【典例3】．(多选)(2019·山东济南高三第二次联考)如图甲所示，光滑水平面上有a、b两个小球，a球向b球运动并与b球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰后的s -t图象如图乙所示，已知ma＝5 kg.若b球的质量为mb，两球因碰撞而损失的机械能为ΔE，则( )
A．mb＝1 kg C．ΔE＝15 J
B．mb＝2 kg D．ΔE＝35 J
6【解析】：在s -t图象中图线的斜率表示小球运动的速度大小，所以va＝ m/s＝6 m/s，碰
1
5后粘合在一起共同运动的速度为v＝ m/s＝5 m/s，碰撞过程动量守恒，得mava＝(ma＋mb)v，
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解得mb＝1 kg，故A正确，B错误；根据功能关系得ΔE＝mav2a－(ma＋mb)v＝15 J，故22C正确，D错误． 【答案】：AC
题型四、动量与能量的综合应用
【规律方法】利用动量和能量观点解题的技巧
(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律．
(2)动量守恒定律和能量守恒定律都只考查一个物理过程的初、末两个状态，对过程的细节不予追究．
(3)注意挖掘隐含条件，根据选取的对象和过程判断动量和能量是否守恒．
【典例4】(2019·湖北孝感高三上学期期末八校联考)如图所示，水平轨道OBC与一半径为R＝0.5 m的竖直光滑半圆形轨道CD相切于C点，其中AB部分粗糙，其他部分光滑。质量分别为1 kg和2 kg且外形相同的甲、乙两物块放在水平轨道上，物块甲被一处于压缩状态的轻弹簧水平锁定于A点左侧某处(图中未画出)，其与轨道AB间的动摩擦因数为μ＝0.2，AB间的距离LAB＝7.75 m，物块乙位于轨道BC上。现释放物块甲，使其从A点弹出，并与物块乙相撞。已知两物块撞后粘在一起向右运动，两物块恰好能运动到半圆轨道的最高点D，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)弹簧对物块甲的冲量；
(2)从物块甲被弹出至滑到D点的过程中，甲、乙整体损失的机械能ΔE。 【答案】 (1)16 N·s (2)90.5 J
【解析】 (1)甲、乙两物块碰后恰能到达竖直半圆轨道的最高点，由牛顿第二定律得
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