江苏省无锡市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3， 交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6
2．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A．90° B．120° C．150° D．180° 3．若代数式A．x>2
1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) 2-xB．x<2
C．x?-2
D．x?2
4．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1 B．x1<–2<3 C．–2 D．x1<–2 5．下列式子中，与23?2互为有理化因式的是（ ） A．23?2 B．23?2 C．3?22 D．3?22 6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：2?1.41，3?1.73，6?2.45） A．30.6米 B．32.1 米 C．37.9米 D．39.4米 7．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本 B．a＝520 C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折 D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元 8．估计10﹣1的值在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 9．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（ ） A．C． B．D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（ ） A．点B、点C都在⊙A内 C．点B在⊙A内，点C在⊙A外 B．点C在⊙A内，点B在⊙A外 D．点B、点C都在⊙A外 11．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 12．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ） A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） rrrvvvv13．如果2?a?x??b?x，那么=_____（用向量a，b表示向量x）． 14．……，如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）． 15．如图，直线y?x?4与双曲线y? k （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当x PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________. 16．比较大小：23_______3（填“?”或“?”或“?”） aba2?4b217．如果?，那么2的结果是______. 23a?2ab18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”． （运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2， ），B（﹣2，﹣ ）两点． （1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点 是点A，B关于直线x=4的等角点； （2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=； （3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．
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