第1篇 力学
一、选择题
??1. 一物体在位置1的矢径是r1, 速度是v1． 经?t秒后到达位置2，其矢径是r2, 速度 是v2．则在?t 时间内的平均速度是 [ ] (A)
??1??1???2(v2?v1) (B) (v2?v1) r1?22r????2 r2?r1r2?r1
(C) (D) xO ?t?tT 1-1-1图
?? 2. 一物体在位置1的速度是v1, 加速度是a1．经?t秒后到达位
??置2，其速度是v2, 加速度是a2．则在?t时间内的平均加速度是
1??1??(v2?v1) (B) (v2?v1) [ ] (A) ?t?t y1 1??1???2 (C) (a2?a1) (D) (a2?a1) r1?22 r
y13. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 x O[ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 T 1-1-2图 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量
??4. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为r, 速度为v, 则在?t时间内
2?r ?t??r? (C) ?r??r (D) 平均速度为
?t[ ] (A) ?v??v (B) 平均速度为
?5. 下列表述中正确的是:
[ ] (A) 质点作圆周运动时, 加速度一定与速度垂直 (B) 物体作直线运动时, 法向加速度必为零 (C) 轨道最弯处法向加速度最大
(D) 某时刻的速率为零, 切向加速度必为零
6.质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（v表示任一时刻质点的速率）
dvv2v2dv (A) (B) (C) + (D)
dtRRdt
dv2v22()?() dtR?2?2?r?ati?btj(其中a、b为常量) , 则该质点作
7.一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为
[ ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动
(C) 抛物曲线运动 (D) 一般曲线运动
1
8. 某物体的运动规律为
dv??kv2t, 式中k为常数．当t = 0时，dt初速度为v0．则速度v与时间t的函数关系是:
121kt?v0 (B) v??kt2?v0 22kt21kt2111 (C) ?? (D) ???
v2v0v2v0[ ] (A) v?9. 牛顿定律和动量守恒定律的适用范围为
[ ] (A) 仅适用于宏观物体
(B) 仅适用于宏观, 低速物体
(C) 牛顿定律适用于宏观低速物体, 动量守恒定律普遍适用 (D) 牛顿定律适用于宏观低速物体, 动量守恒定律适用于宏观物体
10. 用锤压钉不易将钉压入木块, 用锤击钉则很容易将钉击入木块, 这是因为
[ ] (A) 前者遇到的阻力大, 后者遇到的阻力小 (B) 前者动量守恒, 后者动量不守恒
(C) 后者锤的动量变化大, 给钉的作用力就大
(D) 后者锤的动量变化率大, 给钉的作用力就大 11. 关于保守力, 下面说法正确的是
[ ] (A) 只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变 (B) 只有合外力为零的保守内力作用系统机械能守恒 (C) 保守力总是内力
(D) 物体沿任一闭合路径运动一周, 作用于它的某种力所作
之功为零, 则该种力称为保守力
12. 对于一个物体系统来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒?
[ ] (A) 合外力为0 (B) 合外力不作功
(C) 外力和非保守内力都不作功 (D) 外力和保守力都
不作功
1. C 2. A 3. D 4. D 5. B 6.D 7. B 8. C 9. C 10.D 11. D 12.C
1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为
12
t+3t-4. 2式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算tx=3t+5, y=
2
＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)
2解：（1） r?(3t?5)i?(t?3t?4)jm
??12?(2)将t?1,t?2代入上式即有
???r1?8i?0.5j m
???r2?11j?4jm
??????r?r2?r1?3j?4.5jm
??????(3)∵ r0?5j?4j,r4?17i?16j
∴
?????????rr4?r012i?20jv????3i?5jm?s?1
?t4?04????dr(4) v??3i?(t?3)jm?s?1
dt???v?3i?7j m?s?1 则 4??????(5)∵ v0?3i?3j,v4?3i?7j
??????vv4?v04???1jm?s?2 a??t44???dv(6) a??1jm?s?2
dt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以v0(m·s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
?1 图1-4
解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知 l?h?s
将上式对时间t求导，得
222 3
2ldlds?2s dtdt 题1-4图
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，
dlds?v0,v船?? dtdtvdsldll???v0?0 即 v船??dtsdtscos?lv0(h2?s2)1/2v0?或 v船? ss将v船再对t求导，即得船的加速度
dldss?ldv?v0s?lv船a?船?dt2dtv0?v02dtss
l22(?s?)v02h2v0s??3s2s?21-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t m?s，开始
v =0，求该质点在t＝10s 时的速度和位置． 运动时，x＝5 m
dv 解：∵ a??4?3t
dt分离变量，得 dv?(4?3t)dt
32积分，得 v?4t?t?c1
2由题知，t?0,v0?0 ,∴c1?0
32故 v?4t?t
2dx3?4t?t2 又因为 v?dt232分离变量， dx?(4t?t)dt
2132积分得 x?2t?t?c2
2由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5
∴ v绳?? 4
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