性质2、A,B两点之间的距离为
例：己知曲线的极坐标方程是
。
.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立
平面直角坐标系，直线的参数方程是
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于【答案】 （1）
，（2）
或
两点，且
（是参数）．
，求直线的倾斜角的值．
【掌握练习】
1、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线
，过点
（1）求曲线和直线的普通方程； （2）若【答案】
成等比数列，求实数的值．
的直线（为参数）与曲线相交于
两点．
（1）（2）1
；
（2）直线的参数方程为 代入则有因为解得
． ，得到
，，所以
．
为参数，
，
2、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴
正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线（1）求曲线
的普通方程与曲线
与
的极坐标方程为的直角坐标方程；
．
（2）试判断曲线【答案】
是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
（1）曲线，曲线；
（2） .
例：在直角坐标系
中，设倾斜角为的直线
，（为参数）与曲线
，（为参数）相交于不同两点
（1）若（2）若【答案】
，求线段
中点
的坐标；
、．
，其中，求直线的斜率．
（1）；
（2）.
【解析】
将曲线的参数方程化为普通方程．
（1）当时，设点对应参数为．直线方程为（为参数），代入曲线的普
通方程得
，
，设直线上的点
对应参数分别为
．
则，所以点的坐标为．
（2）将代入曲线的普通方程，得
，
因为，，所以，得．
由于
【掌握练习】 1、在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，故．所以直线的斜率为．
，以极点为坐标原点，极轴为轴非负
半轴建立平面直角坐标系，曲线（I）求曲线（II）若点
的直角坐标方程； 时，曲线
的参数方程为（为参数）.
上对应点记为，过点作的切线与曲线相交于两点，求线段中
与点之间的距离.
【答案】 （I）
；（II）
.
设切线的参数方程为（为参数），
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