二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（A?B）=0.7,则P(AB)=___________.
12．设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A?B）=_________. 13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.
14．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P?X?0?=e-1，则?=_________. 15．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P ?X?i?=________,i=0,1,2,3,4.
16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413, Φ(2)=0.9772,则P?X?3??___________. 17.设随机变量X～B(4,
2),则P?X?1?=___________. 318.已知随机变量X的分布函数为 x??6;?0,?x?6,?6?X?6; F（x）?12?x?6,?1,则当-6 19.设随机变量X的分布律为 X -1 0 1 ，且Y=X2，记随机 2 变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_________________. 171320.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为 161688 X ， -1 0 1 351则P?X?Y?1??____________. 12123Y -1 0 ， 1434 21．已知随机变量X的分布律为 X ,则 -1 0 5 P?X?E(X)??_______. 22．已知E（X）=-1，D（X）=3，则E（3X2-2）=___________. 23．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=_______. ?1, ??2是总体参数?的两个估24．设总体是X～N（?,2），x1,x2,x3是总体的简单随机样本,??1=计量，且?111111?2=x1?x2?x3,其中较有效的估计量是_________. x1?x2?x3，?24433325．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x=8.54，已知u0.025=1.96，则置信度0.95时?的置信区间为___________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设总体X的概率密度为 ??x?(??1),x?1;f(x;?)?? 0,其他,?其中?(??1)是未知参数，x1,x2,?,xn是来自该总体的样本，试求?的矩估计??. 27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值（?,?2），其中σ2未知，x=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（α=0.05） （附：t0.025(15)=2.13） 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 2 , 0 1 0.1 0.2 0.2 α 0.1 β 且已知E（Y）=1，试求：（1）常数α，β；（2）E（XY）；（3）E（X） 29．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ?cxy,0?x?2,0?y?2; f(x,y)??其他.?0, （1）求常数c;(2)求（X，Y）分别关于X，Y的边缘密度fX(x),fY(y);（3）判定X与Y的独立性，并说明理由；（4）求P?X?1,Y?1?. 五、应用题（本大题10分） 30．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求： （1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率. 全国2007年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误．．的是（A．P(A|B)?0 B．P（B|A）=0 C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=1 2．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ ） A．P（A） B．P（AB） C．P（A|B） D．1 3．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2 D．P{4.5 ??0,x?1,A．-1 B．?12 C． 12 D．1 5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 2 0 0.1 0.2 0 ， 1 0.3 0.1 0.1 2 0.1 0 0.1 则P{X=Y}=（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 6．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ） A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2 ）
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