同学丙：老师，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一种什么运算呢？
老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算． 这种运算的定义是：若an=b（a＞0，a≠1），n叫做以a为底b的对数，记作：n=logab．例如：23=8，3叫做 以2为底8的对数，记作3=log28．根据题意，请大家计算： （2）log327= 3 ； （）﹣2
﹣log4
= 8 ．
随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么logaMN=logaM+logaN．
（3）请你利用上述性质计算：log53+log5．
【分析】（1）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解； （2）（3）根据对数函数的定义求解．
【解答】解：（1）81的四次方根为±3；﹣32的五次方根2为﹣2； 故答案是：±3；﹣2；
（2）log327=3；
=4+2﹣（﹣2） =8；
故答案是：3；8；
（3）解：log53+log5 =log53×， =log51， =0．
【点评】本题考查了方根的定义．关键是掌握对数函数的定义和对数的计算法则． 27．近年，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到 C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米．下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图．
请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最
短．
【分析】根据三种方案计算比较即可． 【解答】解：方案1：AB+AC=3+4=7千米； 方案2：连接AB，AC． ∵AB=3，AC=4，BC=5． ∴∠BAC=90°， ∵AD⊥BC于D，
∴S△ABC=AB?AC=BC?AD， ∴3×4=5AD， ∴AD=
，
+5=7.4千米；
∴AD+BC=
方案3：∵AE＞AD， ∴AE+BC＞7.4千米，
综上，在不考虑其它因素的情况下，方案1所用管道最短．
【点评】本题考查了最短路线；根据三种方案计算是解决问题的关键．
28．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，点D是BC边上一动点（与点B，C不重合），点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BF⊥ED的延长线于点F． （1）依题意补全图形；
（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）结论：DE=2BF．连接AD，设DE交AC于H．想办法证明△ADH≌△DBF即可解决问题；
【解答】解：（1）依题意补全图形如图所示：
（2）结论：DE=2BF．
理由：连接AD，设DE交AC于H． ∵点E、D关于AC对称， ∴AC垂直平分DE． ∴AE=AD．
∵AE=BD，∴AD=DB． ∴∠DAB=∠ABC=45°． ∴∠ADC=90°． ∴∠ADE+∠BDF=90°． ∵BF⊥ED，AC⊥ED， ∴∠F=∠AHD=90°． ∴∠DBF+∠BDF=90°． ∴∠DBF=∠ADH． ∴△ADH≌△DBF ∴DH=BF 又∵DH=EH， ∴DE=2BF．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题；
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