2019届中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案
＋n)(a＋b)＝
整式的除法：
单项式除以单项式 ， 与 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别 这个单项式，然后把所得的商相加 乘法公式 ：
平方差公式 ：(a＋b)(a－b)＝________ 完全平方公式 ：(a±b)＝________
常用恒等变换 ：(1)a＋b＝____________＝____________ (2)(a－b)＝(a＋b)－
因式分解的相关概念及分解基本方法
公因式定义：一个多项式各项都含有的 的因式，叫做这个多项式各项的公因式
提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________
运用公式法：
平方差公式a－b＝___________
完全平方公式a＋2ab＋b＝________ ，a－2ab＋b＝________ 二次三项式x+(p+q)x+pq=________ 二、题型、技巧归纳
考点一 整式的有关概念
1、如果□×3ab=3ab，则□内应填的代数式是（ ） A.ab B.3ab C.a D.3a 技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数 2、在下列代数式中，次数为3的单项式是( ) A．xy B．x－y C．xy D．3xy
技巧归纳：由单项式次数的概念可知次数
考点二 同类项、合并同类项
3、如果单项式12xa32
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
22
y与213b是同类项，那么a，b的值分别为( )
y3x 9
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A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2
技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．
考点三 整式的运算
4、下列运算中，正确的是( )
A．a·a＝a B．a÷a＝a C．(a)＝a D．a＋a＝ a
2
3
6
3
2
32
9
2
2
5
技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号． (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，一定不能把同底数幂的指数相除．
5、先化简，再求值：
2
(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)，其中x＝－3
技巧归纳：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．
考点四 因式分解的相关概念及分解基本方法
6、分解因式(x－1) －2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B. x C．(x＋1) D. (x－2)技巧归纳：
(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解． (2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换 (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点． (4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．
7、 ①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
A．2mn B．(m＋n) C．(m－n) D．m －n
2
2
2
2
2
2
2
2
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技巧归纳： (1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．
三、随堂检测 1、把A．C．
n
分解因式，结果是（ ）
2
B．D．
2、若(2x)－81＝(4x＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( ) A．2
2
2
B．4
2
2
2
2
2
C．6
2
2
2
D．8
3
2
3、多项式x＋y、－x＋y、－x－y、x＋（－y）、8x－y、（y－x）＋（x－y）、2x－在有理数范围内用平方差公式分解的有（ ）
A．3个 4、A．3
B．4个
C．5个
D．6个
y中，能
2
能被下列数整除的是（ ） B．5
C．7
D．9
5、若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__________．
6、当x=90.28时，8.37x+5.63x－4x=____ _____. 7、
2
2
.
8、多项式24ab－32ab提出公因式是 . 9、已知(a＋b)＝7，(a－b)＝3求：(1)ab的值；(2)a＋b的值．
2
2
2
2
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1、C 2、A 3、D 4、B 5、-2 6、D 7、C 随堂检测 1、B 2、B 3、A 4、C 5、－5 6、902.8 7、3b 8、8ab
9、解：(1)由(a＋b)2
＝7, (a－b)2
＝3，得①－②，得
4ab＝4，所以ab＝1. (2)把ab＝1代入①，得
a2＋2×1＋b2＝7，所以a2＋b2＝5.
参考答案
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第2讲：整式与因式分解
一、夯实基础
1．计算（直接写出结果） ①a·a= ③(b)= ④(2ab)=
334
3
（?2xy)= ⑤3xy·
2
322．计算：(?a)?(?a)＝ ． 3．计算：(?2xy)?3xy?(?xy)＝ ． 4．4?8?16?2，求n＝ ． 5．若xy3m?1222342332nnn18?xm?n?y2n?2?x9y9,则4m?3m?_____.
二、能力提升
6．若(x?k)(x?5)的积中不含有x的一次项，则k的值是（） A．0 B．5 C．－5 D．－5或5
7．若x?mx?15?(x?3)(x?n)，则m的值为（） A．－5 B．5 C．－2 D．2 8．若2?4xy?12，27?3yx?1，则x?y等于（）
A．－5 B．－3 C．－1 D．1 9．如果a?2，b?3，c?4，那么（）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 三、课外拓展 10．①已知a?
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5544331,mn?2,求a2?(am)n的值. 2
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