2020版高考数学大一轮复习-5.1平面向量的概念及线性运算教案(文)(含解析)新人教A版

→→→

解析 ∵GA＋GB＋GC＝0， →→→→→→

∴OA－OG＋OB－OG＋OC－OG＝0，

→1→1→→→→＝1BC∴OG＝→＝OC－OB，

3OA＋OB＋OC66

()()

1→3→→

可得OA＝－OC－OB，

22

31

∴m＝－，n＝－，m－n＝－1，故选D.

22

→→→

5.如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD等于( )

1A．a－b 21C．a＋b 2答案 D

解析 连接OC，OD，CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，可得∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，→→

且△OAC和△OCD均为边长等于圆O半径的等边三角形，所以四边形OACD为菱形，所以AD＝AO→1→→1

＋AC＝AB＋AC＝a＋b，故选D.

22

1

B.a－b 21

D.a＋b 2

17

6.如图，在△ABC中，→AN＝1→3AC，P是BN上的一点，若→AP＝mAB→＋2→

11

AC，则实数m的值为(

A.9

11 B.5

11 C.311 D.211

答案 B

解析 注意到N，P，B三点共线， 因此→AP＝mAB→＋2→11AC＝mAB→＋6→11AN，

从而m＋611＝1，所以m＝5

11

.

)

18

→→→→→→

7．若|AB|＝|AC|＝|AB－AC|＝2，则|AB＋AC|＝________. 答案 23

→→→→

解析 因为|AB|＝|AC|＝|AB－AC|＝2， 所以△ABC是边长为2的正三角形，

→→

所以|AB＋AC|为△ABC的边BC上的高的2倍， →→

所以|AB＋AC|＝23.

→→→→→

8．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，则△ABC的形状为________． 答案 直角三角形

→→→→→→→

解析 因为OB＋OC－2OA＝OB－OA＋OC－OA →→→→→→→＝AB＋AC，OB－OC＝CB＝AB－AC， →→→→

所以|AB＋AC|＝|AB－AC|， →→

即AB·AC＝0，

→→

故AB⊥AC，△ABC为直角三角形．

→→→→→

9．若M是△ABC的边BC上的一点，且CM＝3MB，设AM＝λAB＋μAC，则λ的值为________． 3答案 4

解析 由题设知＝3，过M作MN∥AC交AB于N，

CMMB 19

则＝＝MNBNBM1

＝，

ACBABC4

AN3从而＝，

AB4

→→→→→3→1→又AM＝λAB＋μAC＝AN＋NM＝AB＋AC，

443

所以λ＝.

4

→→

10．(2019·包头质检)已知e1，e2为平面内两个不共线的向量，MN＝2e1－3e2，NP＝λe1＋6e2，若M，N，P三点共线，则λ＝________. 答案 －4

解析 因为M，N，P三点共线， →→所以存在实数k使得MN＝kNP， 所以2e1－3e2＝k(λe1＋6e2)， 又e1，e2为平面内两个不共线的向量，

??2＝kλ，可得?

?－3＝6k，?

解得λ＝－4.

→→→

11．如图所示，设O是△ABC内部一点，且OA＋OC＝－2OB，求△ABC与△AOC的面积之比．

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