解 取AC的中点D，连接OD，
→→→则OA＋OC＝2OD， →→∴OB＝－OD，
∴O是AC边上的中线BD的中点， ∴S△ABC＝2S△OAC，
∴△ABC与△AOC面积之比为2∶1.
→→
12.如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设AB＝a，AC＝
b，试用a，b表示向量AO.
→
21
解 方法一 由D，O，C三点共线， 可设→DO＝k→→→1DC＝k1(AC－AD)＝k1??1?b－2a???
＝－1
2k1a＋k1b(k1为实数)，
同理，可设→BO＝k→k→→
2BF＝2(AF－AB) ＝k?112??2b－a???＝－k2a＋2k2b(k2为实数)，① 又→BO＝→BD＋→DO＝－12a＋??1?－2k1a＋k1b??? ＝－1
2
(1＋k1)a＋k1b，②
所以由①②，得－k11
2a＋2k2b＝－2(1＋k1)a＋k1b，即12(1＋k1－2k2)a＋??1?2k2－k1???b＝0.
又a，b不共线， ??12?1＋k1
－2k2
?＝0，?k1＝1
，所以? 解得???1
?3
2k2
－k1
＝0，
??k2
＝2
3.所以→
BO＝－213a＋3b.
所以→AO＝→AB＋→BO
22
?21?1
＝a＋?－a＋b?＝(a＋b)．
?33?3
方法二 延长AO交BC于点E，O为△ABC的重心，则E为BC的中点， →2→21→→1
所以AO＝AE＝×(AB＋AC)＝(a＋b)．
3323
→→→
13．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DE＝λAB＋μAD(λ，μ为实数)，则λ＋μ等于( )
2
2
515A.B.C．1D. 8416答案 A
→1→1→1→1→解析 DE＝DA＋DO＝DA＋DB
2224
23
1→1→→1→3→＝DA＋(DA＋AB)＝AB－AD， 2444
13522
所以λ＝，μ＝－，故λ＋μ＝，故选A.
448
→
14．A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若OC＝
λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是( )
A．(0,1) C．(1，2] 答案 B
→→
解析 设OC＝mOD，则m>1， →→→因为OC＝λOA＋μOB， →→→所以mOD＝λOA＋μOB， →λ→μ→即OD＝OA＋OB，
B．(1，＋∞) D．(－1,0)
→→
mm又知A，B，D三点共线， 所以＋λμ＝1，即λ＋μ＝m， mm所以λ＋μ>1，故选B.
→1?→1→1→?
15．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足OP＝?2OA＋OB＋OC?，
22?3?则点P一定为△ABC的( ) A．BC边中线的中点
B．BC边中线的三等分点(非重心)
24
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