2020版高考数学大一轮复习-5.1平面向量的概念及线性运算教案(文)(含解析)新人教A版

C．重心 D．BC边的中点 答案 B

解析 设BC的中点为M， 1→1→→则OC＋OB＝OM， 22

→1→→1→2→∴OP＝(OM＋2OA)＝OM＋OA，

333→→→→→即3OP＝OM＋2OA，也就是MP＝2PA， ∴P，M，A三点共线，

且P是AM上靠近A点的一个三等分点．

16．设W是由一平面内的n(n≥3)个向量组成的集合．若a∈W，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模．则称a是W的极大向量．有下列命题： ①若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量；

②给定平面内两个不共线向量a，b，在该平面内总存在唯一的平面向量c＝－a－b，使得W＝{a，b，c}中的每个元素都是极大向量；

③若W1＝{a1，a2，a3}，W2＝{b1，b2，b3}中的每个元素都是极大向量，且W1，W2中无公共元素，则W1∪W2中的每一个元素也都是极大向量． 其中真命题的序号是________． 答案 ②③

解析 ①若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；②由题意得a，b，

c围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；③3个向量

都是极大向量，等价于3个向量之和为0，故W1＝{a1，a2，a3}，W2＝{b1，b2，b3}中的每个元素都是极大向量时，W1∪W2中的每一个元素也都是极大向量，故正确．

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