【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式； （2）根据面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2； （3）从左到右依次利用平方差公式即可求解． 【解答】解：（1）
，S2=（a+b）（a﹣b）；
（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2； （3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（24﹣1）（24+1）（28+1）+1 =（28﹣1）（28+1）+1 =（216﹣1）+1 =216． 【点评】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．
29．（2016春?北京校级月考）已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．
【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值．
【解答】解：（x2+mx+n）（x+1）=x3+（m+1）x2+（n+m）x+n． 又∵结果中不含x2的项和x项， ∴m+1=0且n+m=0 解得m=﹣1，n=1．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 30．（2016春?吉安期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 B ；（请选择正确的一个） A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C、a2+ab=a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．
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②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；
（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果． 【解答】解：（1）根据图形得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）， 上述操作能验证的等式是B， 故答案为：B；
（2）①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）=12，x+2y=4， ∴x﹣2y=3；
②原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣×××××…×
×
×
×
=×
）（1+=
）（1﹣．
）（1+
）=×
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
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