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x＝－8＋t，??
1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参考方程为?t
y＝??2
(t为参数)，
?x＝2s2，
曲线C的参数方程为?(s为参数)．设P为曲线C上的动点，求点P到
y＝22s?直线l的距离的最小值．
解析：直线l的普通方程为x－2y＋8＝0.因为点P在曲线C上，设P(2s2,22s)，|2s2－42s＋8|2?s－2?2＋4
从而点P到直线l的距离d＝＝，当s＝2时，dmin
512＋?－2?24545
＝5.因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上点P到直线l的距离取最小值5. 2．(2019·合肥模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
?x＝2＋3cos α，?(α为参数)，直线l的方程为y＝kx，以坐标原点为极点，xy＝3sin α?
轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C的极坐标方程；
(2)曲线C与直线l交于A，B两点，若|OA|＋|OB|＝23，求k的值． ?x＝3cos α＋2，解析：(1)∵?∴x2－4x＋y2＋1＝0.
?y＝3sin α，∴曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ＋1＝0.
(2)设直线l的极坐标方程为θ＝θ1(ρ∈R，θ1∈[0，π))，其中θ1为直线l的倾斜角． 代入曲线C得ρ2－4ρcos θ1＋1＝0，设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2. ρ1＋ρ2＝4cos θ1，ρ1ρ2＝1＞0，Δ＝16cos2θ1－4＞0， ∴|OA|＋|OB|＝|ρ1|＋|ρ2|＝|ρ1＋ρ2|＝23，
3π5ππ5π3∴cos θ1＝±2满足Δ＞0，∴θ1＝6或6，∴l的倾斜角为6或6，则k＝tan θ1＝33
或k＝－3.
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3．将曲线C1：x2＋y2＝1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到曲线C2，A为C1与x轴正半轴的交点，直线l经过点A且倾斜角为30°，记l与曲线C1的另一个交点为B，与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C，D. (1)写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程； (2)求|AC|－|BD|.
3
?x＝1＋?2t，x22
解析：(1)由题意可得C2：2＋y＝1，l：?
1y＝??2t3
?x＝1＋?2t，(2)将?
1y＝??2t
(t为参数)．
x22
代入2＋y＝1，整理得5t2＋43t－4＝0.
43
设点C，D对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－5， 且|AC|＝t1，|AD|＝－t2. 又|AB|＝2|OA|cos 30°＝3，
3故|AC|－|BD|＝|AC|－(|AD|－|AB|)＝|AC|－|AD|＋|AB|＝t1＋t2＋3＝5. ?x＝2t2－1，
4．(2018·湘潭高三模考)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?
?y＝2t－1
(t为参数)．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ(2sin θ－cos θ)＝m. (1)求曲线C的普通方程；
(2)若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．
y＋1
解析：(1)由y＝2t－1，得t＝2，
?y＋1?2
?－1，即(y＋1)2＝2(x＋1)， x＝2t－1＝2?
?2?
2
故曲线C的普通方程为(y＋1)2＝2(x＋1)． (2)由ρ(2sin θ－cos θ)＝m，得2y－x＝m.
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??y＋1?2＝2?x＋1?，联立?得y2－2y＋2m－1＝0.
?2y－x＝m，
因为l与曲线C相切，所以Δ＝4－4(2m－1)＝0，m＝1， 1??
所以l的方程为2y－x＝1.又因为A?0，2?，B(－1,0)，
???11?则线段AB的中点为?－2，4?，
??55
所以|AB|＝2，即r＝4.又OA⊥OB，
5?1??1?故以AB为直径的圆的直角坐标方程为?x＋2?2＋?y－4?2＝16. ????
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