【解析】
分析：先根据条件解出详解：因为因此
点睛：三角函数求值的三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 8.已知
，且
是关于的方程
的两个根中较小的根，则的值为
，
再根据两角和正弦公式化简求结果.
，所以
，
____________. 【答案】【解析】 【分析】
由方程的两根之积为1和较小根为tanα得到方程较大的根为
即cotα，然后根据两根之
和等于﹣2secα列出等式，利用同角三角函数间的基本关系化简得到sinα的值，根据正弦函数的周期和特殊角的三角函数值求出α的值，代入到两根之中检验得到符合题意的值． 【详解】∵tan是方程x2+2xsec+1＝0的较小根，且两根之积为1， ∴方程的较大根是cot． ∴tan+cot＝﹣2sec，即∴故答案为
．又.
，解得
或
，且tan ， 【点睛】本题考查了韦达定理的应用，考查了利用同角三角函数间的基本关系化简求值， 5 易错点是容易忽视的范围及条件而导致没有取舍，属于中档题． 9.在 中，已知 ．则 ______． 【答案】 【解析】 【详解】由三角万能公式得 ． 解得又由 、 、 或． 为 的三个内角知 ， ， ． 故因此，10.在 中， ． ． ，则 ____________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据余弦定理化简 ，得到 ；由题意，在BC上取D，使得BD＝AD， 连接AD，找出A﹣B，设BD＝x，在△ADC中两次利用余弦定理将cos（A﹣B）及cosC表示出，分别求出x建立关于a，b的方程，化简变形后利用整体换元求出答案． 【详解】由题意知， 4cosC， 6 ∴由余弦定理得，化简可得又 ＝2，则 4 , ， 中不妨设a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD＝AD，连接AD， 设BD＝x，则AD＝x，DC＝a﹣x，AC＝b， 在△ADC中， cos∠DAC＝cos（A﹣B）由余弦定理得：（a﹣x）2＝x2+b2﹣2x?b?， 即：(b﹣6a)x＝解得：x＝ ， ．① ， ，② ， 又在△ADC中，由余弦定理还可得cosC∴cosC由①②可得联立可得两边同时除以又由题意故答案为：. =，得 = ，化简得x＝，又 ＝2， ,即+6，令=， =，则12 , ，解得t=或 ， ，∴t=cosC 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，考查了运算化简的技巧，考查利用几何图形解决问题的能力，属于难题． 二、选择题（每小题4分，共16分） 7 11.若角和角的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（ ） A. 【答案】A 【解析】 由角和角的终边关于轴对称得 , 12.“ ”是“ .选A. ”的（ ） B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分亦不 ,所以 , , B. C. D. . A. 充分非必要条件 必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两角和的正切公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】由（1+tanα）（1+tanβ）＝2得1+tanα+tanβ+tanαtanβ＝2， 即tanα+tanβ＝1﹣tanαtanβ， ∴∴反之，“∴“故选D． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，考查了两角和的正切公式，举反例说明命题不成立是解决此类题的常用方法，属于基础题． 13.已知 中， B. 直角三角形 且， ，则 是（ ） D. 直角三 ．(k ，不一定有“ 1， ”； ”，如=， ，此时 无意义； ”不一定有“”是“ ”的既不充分亦不必要条件． A. 正三角形 角形或等腰三角形 8 C. 正三角形或直角三角形
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