上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一数学下学期3月阶段测试题及答案(重点资料).doc

18.如图，边长为1的正方形中，分别为边上的点，且的周长为2.

（1）求线段（2）试探究【答案】（1）【解析】 【分析】

长度的最小值；

是否为定值，若是，给出这个定值；若不是，说明理由. ；（2）.

（1）根据△CPQ周长为2，并且△CPQ是直角三角形，设∠CPQ＝θ，根据三角函数的定义，CP＝PQcosθ，CQ＝PQsinθ，因此可以表示出即可；

（2）利用解析法求解：分别以AB，AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设Q（x，1），P（1，y），利用两点间距离公式求出PQ，根据△CPQ周长为2，找出x，y的关系，求出∠PAQ的正切值，即可求得结果． 【详解】（1）设∠CPQ＝θ，则CP＝PQcosθ，CQ＝PQsinθ

（

∴∴

）

，求该函数的最小值

（2）分别以AB，AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 设Q（x，1），P（1，y），设∠DAQ＝，∠PAB＝ ∴

又tan＝x，tan＝y

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，即xy+（x+y）＝1

∴∴∴

，

【点睛】本题考查三角函数的应用，特别求角的问题，转化为求角的某个三角函数值，体现了用数研究形的数学思想，考查运算能力和分析解决问题的能力，属于中档题．

》好好学习》

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