《一次函数应用》练习题 姓名
例1.网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元／分；B：全月制：54元／月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02元／分。①某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）、y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式。②在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？
例2.从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。
【解析】 解：（1） 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)
A x 14?x
B 15?x x?1
（2）由题意，得 W?50x?30（14?x）?60（15?x）?45（x?1） 整理得，W?5x?1275．
（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，
?x?0,??14?x?0, ∴? 解不等式组，得1?x?14
15?x?0,???x?1?0.在W?5x?1275中，W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值 1280元．
例3. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大? 注：利润=售价-成本
解：(1)设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80-x)套．
由题意知2090≤25x+28(80-x)≤2096
48≤x≤50
成本(万元/套) 售价(万元/套) A 25 30 B 28 34 ∵ x取非负整数， ∴ x为48，49，50． ∴ 有三种建房方案：
A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套 (2)设该公司建房获得利润W(万元)． 由题意知W=5x+6(80-x)=480-x
∴ 当x=48时，W最大=432(万元)
即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大 (3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x
∴ 当O 当a>1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套。 1 例4. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药 品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题： （1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费． 例5.“5.12”四川汶川8.0级特大地震牵动着亿万国人的心，众志成城，抗震救灾！灾区人民在党和各级政府的领导下，抓住农时投入了灾后的生产．灾区某生产队想安排30个劳动力开垦75亩土地（每个人可参与多种土地的开垦），这些土地可以种蔬菜、水稻和地瓜，如果这些农作物所需的劳动力和预计的产值如下表： （1）设种蔬菜x亩，水稻y亩，求y与x之间的函数关系式； （2）请你为生产队长设计一个能使所有土地都种上农作物，全部劳动力都有工作，而且农作物预计总产值达到最高的最佳生产方案； （3）目前世界粮食紧缺，水稻需求量加大，若水稻预计产值每亩提高10元，其他数据不变，又如何安排生产方案才能达到总产值最高？ 农作物 蔬菜 劳动力和预计产值 每亩所需的劳动力（人） 每亩预计的产值 0.5 100 0.25 60 0.125 45 水稻 地瓜 物资种类 每辆汽车运载量（吨） 食品 药品 生活用品 6 5 160 4 100 每吨所需运费（元/吨） 120 2 一次函数应用题练习题（一） 姓名 1.如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（ ） A． B． C． D． 2.我区某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A．4小时 3.现在有两种照明灯：一种是节能灯，功效是10瓦（即0.01千），售价60元；另一种是白炽灯，功率是60（0.06千）白炽灯，售价3元．两种灯照明效果相同，使用寿命也相同（3000小时以上）．如果电费价格为0.5 元/千瓦·时，消费者选用哪种灯可以节省费用？ 4.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． （1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表： （2）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 3 S(吨) 30 B．4.4小时 C．4.8小时 D．5小时 10 O 2 4 t(时) 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A B x 5.甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70 吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）” 表示每吨水泥运送1千米所需人民币） A地 20 路程/千米 甲库 乙库 15 运费（元/吨、千米） 甲库 12 乙库 12 B地 25 20 10 8 （1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；. （2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 6. 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息： （1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内(以30天计)有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社． ①填下表： ②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值． 7.某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： （1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 4 甲店 乙店 A型利润 B型利润 200 160 170 150
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