《幼儿园教育基础知识》试卷 doc 

2008年《应用数学》模拟试题

1. limsin3x?2,求常数k.

x?0kxsinx4. 2. lim3x?0x13. 设f(x)?sin,求f?(1).

x4. 设f(x)?arctanex,求f?(0).

5. 设?f(x)dx?ln(x?1?x2)?C,求f(x). 6. 设?f(x)dx?ln1?x2?C,求f(x). 7. 设?(x)??t3dt,求?(1).

0x8. 设?(x)??e?3tdt,求??(x).

1x9. 设?f(t)dt?sinx2?sin4,求f(x).

2x10. 11.

x???21?cos2xdx.

2??1?1xsin2xdx. x?sinx. x312. limx?0x2?2x?1. 13. limx??x3?1x2?49. 14. limx?7x?7?ex?15. 设f(x)??x2?1?2-x?x?00?x?1,求limf(x)与limf(x). x?1x?0x?116. 求证当x?0时,函数y?x3?x是无穷小量. 17. 求证当x?0时,函数y?e3x?1是无穷小量.

18. 判别下列常数项级数的敛散性.若收敛是绝对收敛还是条件收敛？

(?1)n(1) ?3

nn?1?(?1)n (2) ?3 (3)

nn?1?(?1)n (4) ?n5n?1?(1?n) (5) ?nn?1?8n ?nn?17?19. 设f(ex)?1?e4x,求f(x). 20. 设f(x?3)?x2?x?1,求f(x). 21. 求函数f(x)?x的间断点.

ln(3?x)122. 求函数f(x)?sin的间断点.

x23. 设y?5x?x3?e5,求dy. 24. 设y?ln(1?x2),求dy. 25. 设z?2yx,求?z?z,,dz. ?x?y?z?z,,dz. ?x?y26. 设z?lnx2?y2,求27. 设f?(x0)?5,求(1)lim?x?0f(x0??x)?f(x0),?x(2)lim?x?0f(x0)?f(x0??x)

?x(3)limh?0f(x0?5h)?f(x0),h(4)limx?0f(x0?2x)?f(x0)

6x28. 求曲线y?e3x?x在x?0处切线方程. 29. 求曲线y?sin3x在x?30. 设y??2处切线方程.

lnx是f(x)的一个原函数,求f(x). x31. 设y?x3e?x是f(x)的一个原函数,求f(x). 32. 求y?x4?1在[?1,2]内最大值与最小值. 33. 求y?x3?2在[?2,2]内最大值与最小值. 34. 设函数y?y(x)由方程x3y?y3x?3确定,求35. 设函数y?y(x)由方程ey?xy?e确定,求dy. dxdy. dx36. 设D是由直线y?x,y?2x及x?1围成的平面区域,求二重积分??dxdy.

D37. 设D??(x,y)|x|?2,|y|?1?,求二重积分??dxdy.

D?sin4xx?0?x?38. 讨论函数f(x)??在x?0处的连续性.

??e4x?3x?0?39. 讨论函数f(x)???ln(1?2x)x?0?x4?x?1x?040. 求limxx?01?2x.

?x?x41. limx???2??x?5??. 42. 计算不定积分?x1?x2dx.

43. 计算不定积分?xe2xdx. 44. 计算不定积分?xcos2xdx. 45. 计算不定积分?x1?2xdx. 46. 计算不定积分?x?11?x2dx.

47. 计算定积分?211x2sin1xdx.. 48. 计算定积分?10xe?2xdx.

49. 计算定积分?8x31?xdx. 50. 计算广义积分???dx01?4x2.

51. 计算广义积分???0e?3xdx. 52. 计算广义积分???x4e?x50dx.

在x?0处的连续性.

53. 求y?x3?6x2?9x?2单调区间,极值,凹凸区间,拐点. 54. 求y?4(x?1)?2单调区间,极值,凹凸区间,拐点. 2x?55. 求幂级数?n!xn收敛半径.

n?1?xn56. 求幂级数?收敛半径.

n?1n!xn57. 求幂级数?n收敛半径.

n?14?58. 把y?1展为x的幂级数. 2?x359. 把y?ex展为x的幂级数. 60. 把y?1展为x?1的幂级数. 2?xD61. 计算二重积分??xdxdy,其中D由y?x2,y?x围成. 62. 计算二重积分??ydxdy,其中D由y?x2?1与y?2围成.

D63. 计算二重积分??(x?y?1)dxdy,其中D由y?x,y?2x及x?1围成.

D64. 求y2?x与x?1所围成的平面图形面积及此图形绕x轴旋转一周生成

的立体体积.

65. 求y?x2与y2?x所围成的平面图形面积及此图形绕y轴旋转一周生成 的立体体积.

66. 计算不定积分?f(x)f?(x)dx. 67. 计算二重积分

x2?y2?2??dxdy.

补充选择题

1.函数y?x?ln(1?x2)的单调增加区间是 A. (??,??) B. (?4,4)

【 】

C. (0,??) D. (??,0)

?sinxx?0?x??2. 设函数f(x)??0x?0??e?xx?0??A.1 B.－1

ex?1是 3.极限lim2x?0x?x,则limf(x)是

x?0 【 】

C.0 D.不存在

【 】

A.1 B.－1 C.2 D.不存在

4.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是 【 】 lnx1A.2(x???) B. cos(x?0)

xxsin2xC. x3?2(x?0) D. (x?0)

x

(?1)n5. 级数?6?

n?1n?

【 】

A.绝对收敛 C.发散

B.条件收敛

D.敛散性不能确定