一种魔方的数学模型

一种魔方的数学模型

1、 将块用初始块的位置信息表示：令魔方中心不可见块为坐标原点，过原点的

红、绿、黄面法线分别为x、y、z轴，正方向分别为原点至红、绿、黄面。

示例：白色中心块：（0、0、?1）红绿黄块：（1、1、1）

2、 用数字表示块的朝向：为每个位置规定一个默认面，同时给每个块的颜色编号，位于默认面的颜色编号即块的朝向编号。

三颜色块：?1、0、1，两颜色块：0、1。复原状态并使白色朝下，一三层白、黄为默认面，第二层块取左侧。颜色编号方式为白黄0，上下十字侧面为1、剩余面左1右-1。

3、 每个魔方块的信息可以用四位数表示，写成对角矩阵。

初始状态下顶层顺时针转动时，原红蓝黄块位置中块信息的变化：

11

?11[]→[]

11

00

如写成向量形式：……..

4、 简化魔方的转动：固定中心不可见块，基本转动为六个面单层单方向转动。

每次转动改变八个块的位置和朝向。

另一种简化方式：固定一个块，基本转动为不含该块的单层或双层转动。

5、 组成分块矩阵，信息矩阵在分块阵中的位置与块的实际位置对应。三层魔方

需要20个对角矩阵，再添加5个的单位矩阵或零矩阵组成方阵，通过改变矩阵信息可表示特定位置的块发生了变化。

魔方的转动可理解为特定位置的块发生了改变，

这样，魔方转动可写为两矩阵相乘，复原公式就可写为矩阵的组合。