2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案

又偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＋2a＝0， 11

所以a＝，故a＋b＝. 33

3．下列命题中：

①若f(x)是奇函数，且在x＝0处有定义，则f(0)＝0； ②偶函数必不是单调函数；

③奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域的交集为非空集合，则函数f(x)·g(x)一定是奇函数； ④若函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)一定是偶函数． 正确命题的个数有(D) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

f(0)，所以f(0)＝0；②正确；③正确；④正确．

①正确，由f(x)是奇函数，有f(0)＝－

4．(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3

＋x2，则f(2)＝ 12 .

- 5 - / 21

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案

所以f(－x)＝－2x3＋x2.

因为函数f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝2x3－x2(x>0)． 所以f(2)＝2×23－22＝12.

(方法一)令x>0，则－x<0.

(方法二)f(2)＝－f(－2)＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12.

5．(2018·红河州二模改编)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0

f(x)＝log2x，则f(－)＋f(2)＝ 2 .

4

- 6 - / 21

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案

所以f(－94)＝f(－94＋2)＝f(－1

4)

＝－f(14)＝－log21

4＝2，

f(2)＝f(2＋0)＝f(0)＝0， 所以f(－9

4

)＋f(2)＝2＋0＝2.

授课提示：见听课手册P16

- 7 - / 21

因为f(x)是周期为2的奇函数，

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案

(1)f(x)＝(x－1)1＋x

1－x

；(2)f(x)＝lg

1－x

1＋x

. 判断函数的奇偶性

判断下列函数的奇偶性：

- 8 - / 21