2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案

(经典真题)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－

则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是( )

11

A．(，1) B．(－∞，)∪(1，＋∞)

331111

C．(－，) D．(－∞，－)∪(，＋∞)

3333

1

，1＋x2

本题主要是考查函数奇偶性、单调性的

综合应用，求解的关键是发现函数的奇偶性和单调性．

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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案

由f(x)＝ln(1＋|x|)－

数，且在[0，＋∞)上是增函数，

所以f(x)>f(2x－1)?f(|x|)>f(|2x－1|)

1

可知f(x)为偶函1＋x2

1

?|x|>|2x－1|?

3

A

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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案

(1)本题的求解过程中，既要利用函数的

奇偶性，又要利用函数的单调性．求解此类问题要注意利用偶函数的性质f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．

(2)掌握如下结论，会给解题带来方便： ①f(x)为偶函数f(x)＝f(|x|)．

②若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.

③奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．

1

2．(2017·江苏卷)已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－x，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋

e

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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案

1

f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是 [－1，] .

2

1

因为f(－x)＝(－x)3－2(－x)＋e－x－x

e－

1

＝－x3＋2x－ex＋x

e＝－f(x)，

1

所以f(x)＝x3－2x＋ex－x是奇函数．

e因为f(a－1)＋f(2a2)≤0，

所以f(2a2)≤－f(a－1)，即f(2a2)≤f(1－a)． 因为f′(x)＝3x2－2＋ex＋e－x≥3x2－2＋2ex·e－x＝3x2≥0，所以f(x)在R上单调递增，

1

所以2a2≤1－a，即2a2＋a－1≤0，所以－1≤a≤.

2

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